转换机制下的具有非线性发生率的随机传染病模型的动力学性质

发布时间：2020-03-27 05:54

【摘要】：在日常生活当中,人类经常会受到传染病的感染,因此,我们对疾病的传播规律进行研究,有助于改善人类对传染病传播速率的控制.关于传染病的传播规律最初的研究是在确定性的情况下,但是在实际生活中,存在多种不确定因素的影响,因此对随机扰动下的传染病模型的动力学性质的研究更符合现实意义;本文研究了两类在转换机制下的具有非线性发生率的随机传染病模型的动力学性质,主要是通过随机微分方程中的一些理论来分析随机传染病模型的动力学行为并得到了一些比较好的结论.本文的主要内容为:在第一节和第二节当中,介绍了生物数学模型的研究背景和目前的进展,列举文章所用的一些定义、引理、定理等内容;在第三节中,给出本文所研究的第一类随机传染病模型,即在转换机制下的具有非线性发生率和接种免疫的随机SIVS模型.定义了模型阈值R0S的表达式,通过建立适当的Liapunov函数并运用Ito's公式以及B-D-G不等式、Doob鞅不等式、B-C引理、强大数定理等进行理论分析,研究了随机传染病模型解的遍历稳态分布的存在性以及在概率意义下的疾病灭绝和持久的阈值判别条件,最后用数值模拟来证明所得结论的正确性;在第四节中,主要研究了带有马尔科夫链和Levy跳的具有非线性发生率βf(S)S(I)的随机SIRS传染病模型的动力学性质.给出传染病模型的阈值表达式,并构造合适的Liapunov函数,运用Ito's公式和随机微分方程中的理论证明了疾病解的唯一遍历稳态分布的存在性、疾病的灭绝性和均值持久性,并建立相应的数值模拟;在第五节中,总结本文的研究结果并提出了几个新的有待解决的问题.
【图文】：

图２：第一个图为ｒ（ｔ）的路径．第ｊ个图是Ｓ⑷，Ｊ（ｆ），Ｆ（ｔ）相应的均值涵数的图形．逡逑例邋３．２．令／（Ｓ＂）邋＝逦，邋ｇ｛Ｉ）邋＝逦．邋Ａ邋＝邋［２．６邋２．７］，邋ｑ邋＝邋［０．２邋０．１５］，邋Ｐ邋＝邋［４．８邋４．５］ｆｉ邋＝邋［０．６５邋０．５］，邋ａ邋＝邋［０．４５邋０．５］，邋ｐ邋＝邋［０．５邋０．７］，邋７邋＝邋［０．２邋０，３ｉ］，，邋ｅ邋＝邋［０．２５邋０．３５］，邋＾邋＝．．＝．．＝．．＝．＝．．一

ｔｉｍｅ邋ｔ逦ｔｉｍｅ邋ｔ逡逑图４：第一个图为ｒ（ｔ）的路径．第二个图是邓），Ｊ⑴，７⑴相应的均值函数的图形，逡逑３．３．在模型涔中，选取参数如下：／⑶＝５⑴＝４邋＝邋［２，６邋２．７］邋＝邋［0．ｇ邋１］，邋＾邋＝邋［Ｑ．１５邋０．２］，邋ｉｉ邋＝邋［０．２邋０．１８］，邋ａ邋＝邋［０．５５邋０．７］，邋ｐ邋＝邋［０．４邋０．６］，邋ｊ邋＝邋［０．２邋０．２５］
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2602561