某些自仿测度下有限正交指数系的基数估计

发布时间：2020-03-27 08:12

【摘要】：自仿测度μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M~(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一确定,关于自仿测度有很多开放性的问题,很多学者主要关注在什么条件下μM,D是谱测度或者非谱测度.在前人研究的基础上,本文研究自仿测度的非谱性,估计出空间L~2(μM,D)正交指数函数系的最佳个数并找出它们.得到如下研究结果:第一部分,讨论与扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z\{0,±1},j = 1,2,3)和数字集D = {0,e_1,e_2,e_3,e_1 + e_2,e_1 + e_3,e_2 + e_3,e_1 + e_2 + e_3}所对应的自仿测度μM,D的谱性,这里e_1,e_2,e_3是空间R~3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μM,D(ξ)的零点集Z(μM,D)的特征,证明当p_j∈2Z + 1\{0,± 1}(j = 1,2,3)时,μM,D是非谱测度,空间L2(μM,D)中正交指数函数系至多包含“8”个元素,且数字“8”是最佳的.第二部分,针对平面上一类特定的四元素数字集D,研究μM,D-正交指数函数的个数问题.将矩阵M用模8的剩余类分类,我们可以将M*写成M*= 8(?)+(?)γ,β,α,当det(M)∈2Z + 1时,给出空间L~2(μM,D)正交指数函数系的个数.
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.12

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 LI JianLin;;A necessary and sufficient condition for the finite μM,D-orthogonality[J];Science China(Mathematics);2015年12期

2 LI JianLin;;Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J];Science China(Mathematics);2013年08期

3 ;Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set[J];Science China(Mathematics);2012年03期

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2 李娜;有限指数正交系的条件与自仿测度的非谱性[D];陕西师范大学;2016年

3 张玉琴;一类数字集及直和数字集下自仿测度的谱性[D];陕西师范大学;2013年

4 李俊丽;某些特殊数字集下正交指数函数系的个数[D];陕西师范大学;2013年

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本文编号：2602724