具有积分及无穷多点的分数阶微分方程解的存在性

发布时间：2020-03-30 02:33

【摘要】：分数阶微分方程是现代数学中具有重要的理论意义又具有广泛现实应用的研究方向,对于分数阶微分方程的研究起初只存在于数学界的纯理论研究中,而近几十年,分数阶微分方程的研究成果越来越多的被应用于光学和热学系统、计算数学、经济数学、动力系统、信息处理和系统识别等多种领域。在分数阶微分方程的众多课题中,带有边界条件的分数阶微分方程的解的研究受到了众多学者的关注,包括非线性边界条件和无穷多点的耦合系统问题等。分数阶耦合微分方程在耦合系统中的研究是近些年才发展起来的,它在许多领域都有很强的应用性,因此它在分数阶积分方程的研究是具有意义的,在也是分数阶积分方程发展中不可或缺的。本文研究了几类具有积分及无穷多点边界条件的分数阶微分方程的解的存在性。研究中采用了不同的方法,主要利用的有Leray-Schauder度理论、Leray-Schauder非线性抉择、Banach压缩映像原理、Kranosel'skill不动点定理。本文的组织结构如下:第一章绪论主要介绍本文所研究的问题的历史背景和研究意义以及预备知识。第二章利用Leray-Schauder非线性抉择和Leray-Schauder度理论,研究一类带有R-S积分边界条件的非线性分数阶朗之万方程边值问题,得到几个新的解的存在性结果,给出一个例子来说明主要结论的应用性。第三章研究了一类带有非线性积分边值条件的分数阶微分方程,利用单调迭代技巧和上下解方法,得到了该边值问题最大最小解的存在性。第四章研究具有无穷多点及无穷多项积分边界条件的分数阶微分耦合系统的正解的存在性。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2606896