能量不超过6的图
发布时间：2020-03-30 16:02
【摘要】：图的能量的研究是图论中非常活跃的研究方向之一,在近几十年中发展迅速,并得到越来越多的关注.1978年,Gutman正式给出了图的能量的定义.对于一个无环无重边的简单图G,定义图G的能量为:(?),其中λ_1,…,λ_n是G的特征值.图的能量与图的某些参数之间存在着一定的联系,比如图的秩、匹配数、色数,等等.Chang等人在[27]中完全刻画了秩为4的图,本文在此基础上刻画了能量小于6的连通图和能量恰为6的连通图.主要内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、研究现状和图的基本概念.第二章主要研究了有关图能量的下界的结论并给出了证明.第三章给出了本文的主要定理及证明,即:刻画了能量小于6的连通图和能量恰为6的连通图.第四章总结了本篇论文的主要内容,并提出了今后进一步的研究目标.
【图文】：
并没有得到完全解决, 2011 年, 它在由 Chang 等人所写的 [27] 和 Cheng 等人所写的 [28] 中得到完全解决. 继 [27] 之后, 秩为 5 的图由 Chang 等人在 [29] 中刻画出来.受上述文章的启发, 我们对能量小于 6 的图的特征和能量恰为 6 的图的特征特别感兴趣. 我们得到下面的结论, 这也是本文的主要定理：定理 3.1. 令G 是连通图. 则 (G ) 6当且仅当G 是集合{, 3 4 4 51 9 , , , ,p qK （ pq ）K K P P}中的一个, 或图 3-1 中的一个.特别地, (G ) 6当且仅当G 是集合{ K ,K,K,K,K1,93,341,1,3}中的一个, 这里 K 表示在4P 的每个拟悬挂顶点上添加一个悬挂点所得到的图(即图 3-1 中的第一个图).
过顶点的重化得到的所有图. 例如, 在图 3-2 中 {,} 14G GM ()4P , 2G M ()5C 且 3G M ()3K .引理 3.7. (定理 2, [27]) 令G 是连通图, 则r(G ) 4当且仅当G 是由4K ,4P ,5P 或者图 3-3 中的一个图通过顶点的重化得到的.1G :rank=42G :rank=53G :rank=34G :rank=4图 3-2 图1234G , G,G,G和它们的秩Figure 3-2 The graphs1234G , G,G,Gand their ranks
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
本文编号：2607753
【图文】：
并没有得到完全解决, 2011 年, 它在由 Chang 等人所写的 [27] 和 Cheng 等人所写的 [28] 中得到完全解决. 继 [27] 之后, 秩为 5 的图由 Chang 等人在 [29] 中刻画出来.受上述文章的启发, 我们对能量小于 6 的图的特征和能量恰为 6 的图的特征特别感兴趣. 我们得到下面的结论, 这也是本文的主要定理：定理 3.1. 令G 是连通图. 则 (G ) 6当且仅当G 是集合{, 3 4 4 51 9 , , , ,p qK （ pq ）K K P P}中的一个, 或图 3-1 中的一个.特别地, (G ) 6当且仅当G 是集合{ K ,K,K,K,K1,93,341,1,3}中的一个, 这里 K 表示在4P 的每个拟悬挂顶点上添加一个悬挂点所得到的图(即图 3-1 中的第一个图).
过顶点的重化得到的所有图. 例如, 在图 3-2 中 {,} 14G GM ()4P , 2G M ()5C 且 3G M ()3K .引理 3.7. (定理 2, [27]) 令G 是连通图, 则r(G ) 4当且仅当G 是由4K ,4P ,5P 或者图 3-3 中的一个图通过顶点的重化得到的.1G :rank=42G :rank=53G :rank=34G :rank=4图 3-2 图1234G , G,G,G和它们的秩Figure 3-2 The graphs1234G , G,G,Gand their ranks
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
【参考文献】
相关期刊论文 前2条
1 王洪波;;若干块循环图的距离谱和距离能量[J];集美大学学报(自然科学版);2011年04期
2 张建斌,周波;恰含两个圈的二部图的能量[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2005年02期
，本文编号：2607753
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