非参数函数型核回归估计若干问题研究

发布时间：2020-04-01 04:23

【摘要】：在研究函数型解释变量和响应变量之间关系时,函数型回归模型是函数型数据分析中最重要的统计模型,而函数型非参数回归模型又是函数型回归模型中最常用的。在现实生活中,出现最多的就是时间序列数据,这种数据往往不是独立的,称为相依样本数据。在抽样调查,制药跟踪测试和可靠性测试等问题中,由于各种因素常导致响应变量出现缺失,所以,在缺失数据下对统计模型的研究具有重要意义。本学位论文主要基于非参数回归模型,针对相依样本,利用核方法构造估计量,并分别研究响应变量具有函数特征和响应变量随机缺失下估计量的渐近性质。最后通过模拟实验验证估计的效果,主要内容如下:(一)双函数型时间序列数据核回归估计的收敛速度这部分主要通过建立非参数回归模型,考虑解释变量定义在半度量空间,响应变量在希尔伯特空间取值。这部分工作是在响应变量也具有函数型特征时,在相依样本下,利用核方法构造未知回归算子的估计量,并研究该估计量的逐点收敛速度和一致收敛速度,最后用有限样本的模拟去说明估计量的效果很好。(二)随机缺失相依函数型数据的非参数核回归估计这部分也是基于非参数回归模型,其中响应变量Y是标量且随机缺失,解释变量X在半度量空间F上取值。这部分主要的工作是在相依样本下,利用非参数核方法估计回归算子,并证明估计量的一致收敛速度。此项研究对解决函数型数据分析(Functional Data Analysis,FDA)中缺失问题具有深远的意义。
【图文】：

图 3.1 五条预测函数型响应(实线)和对应的真实函数型响应(虚线Five predicted functional responses (solid lines), and corresponding trueresponses (dashed lines), respectively。然后，基于学习样本利用除去 2nl 的交叉验证方法计算出最

图 3. 2 两大主成分的预测效果Fig 3.2 The quality of prediction for the two first components进一步，，类似 Ferraty et al.(2012)[42], 将 m 的经验协方差算子表示如下： ,1,Tm nc cm m
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1

【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 凌能祥;丁洁;;相依函数型数据条件密度估计的渐近性质[J];数学物理学报;2012年03期

本文编号：2609977