几类组合序列和生成函数的性质

发布时间：2020-04-01 06:28

【摘要】：在数学上,组合类占据着重要的地位,组合序列和和特殊函数是组合数学和特殊函数论中的重要的部分,并且覆盖广泛。多年来,有关组合序列和特殊函数及其性质的研究结果层出不穷,本文主要是在这些已有结论的基础上,进一步对组合序列和特殊函数的生成函数及其性质进行研究推广。全文分为四章:第一章介绍了本文的研究背景,研究内容及研究意义。第二章应用组合分析的方法,作者依据第一类Stirling数简化两类非线性常微分方程,并且得到两类新的关于第二类Stirling数非线性常微分方程。通过比较,作者得到几个组合序列的简单和明显公式。第三章是对几类特殊数的生成函数及其性质的研究。在这一章,作者发现了Derangement数的一个新的关于三对角行列式的生成函数表达式和Fibonacci多项式的一个关于新的关于三对角行列式的生成函数的封闭表示。从行列式表达式,作者重新获得了关于Derangement数和Fibonacci多项式的生成函数的几个恒等式和递推公式。作者也发现了最高阶Apostol-Euler数和最高阶Frobenious-Euler数的生成函数函数的导数多项式是一个简单的重要的关于Stirling数的表达式。此外,作者也展示了一非线性常微分方程序列的通解。最后是总结和展望。
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157

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本文编号：2610092