矩阵偏序与特殊矩阵的不等式的研究

发布时间：2020-04-01 10:00

【摘要】：矩阵偏序是矩阵理论的一个重要分支,它不但本身具有丰富的研究内容,而且是研究许多数学分支和其它自然科学的重要工具.矩阵不等式是矩阵理论另一个重要研究方向,在实际应用和计算中具有非常重要的作用.本文在矩阵专家和学者在研究矩阵偏序与不等式的基础上,主要对Lowner偏序,星偏序,减号偏序及半正定分块阵与正规矩阵进行研究,并得到了一些重要的结论.本文的主要内容结构框架如下:第一章,主要介绍了本文所用到的一些基本符号,基本概念和定理.如:正规矩阵,Schur补矩阵,矩阵广义逆等定义和奇异值分解,分块矩阵的逆等相关定理.第二章,基于正定矩阵的逆矩阵的主子阵在Lowner偏序意义下总是不低于原来方阵对应的主子阵的逆的原理.首先利用矩阵Schur补研究矩阵主子阵Lowner偏序,获得了一些关于矩阵主子阵Lowner偏序的不等式;其次研究了星偏序的定义及等价刻画,得到了星偏序的遗传性和一些不等式,并探讨了这些不等式对于减号偏序与Lowner偏序是否成立;最后利用矩阵星偏序,减号偏序的分解及矩阵奇异值分解,研究矩阵星偏序,减号偏序与Lowner偏序之间的关系,获得了星偏序,减号偏序与Lowner偏序三者之间的联系.第三章,首先通过研究半正定分块矩阵的性质和有关矩阵行列式与迹不等式,利用分块矩阵的Schur补,奇异值分解与极分解,获得一些新的有关半正定分块矩阵的行列式与迹的不等式;然后通过研究正规矩阵的性质,利用奇异值分解等,获得一些新的有关于矩阵的迹,行列式和谱跨度的不等式。
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【参考文献】