带慢变参数和异质性的sine-Gordon方程的非线性波

发布时间：2020-04-02 04:28

【摘要】：本文基于Fenichel的几何奇摄动理论,结合Melnikov方法和相平面分析技巧,致力于研究带慢变参数和异质性的sine-Gordon方程的非线性波.全文分为五章:第一章为绪论.主要介绍sine-Gordon方程及其摄动形式、几何奇异摄动理论和异质性及其典型类型等.同时也介绍了本文的主要内容和结构安排.第二章研究了一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,通过快慢分离得到均为二维的快、慢极限系统及其全局动力学;接着,引入Melnik-ov函数度量慢流形的稳定、不稳定流形的横截相交性;同时控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,得到具有一定横截性的奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,即sine-Gordon方程异宿于不同平衡点的脉冲异宿轨道的存在性.最后,通过一个例子,验证了结果的正确性.第三章研究带跳跃型(Jump-like)和Bump-like异质性的sine-Gordon方程波前解的存在性.实际上,异质sine-Gordon方程为分段动力系统,属非自治系统.通过相平面分析法,我们分别讨论了跳跃异质性和Bump-like异质性对系统波前解存在性的影响,得到了系统被异质性订住的波前解(pinned front solutions)的存在性及其充分条件.第四章研究了带由Dirac函数描述的局部强异质性的sine-Gordon方程非线性波的存在性.利用相平面分析和匹配,分别研究了在单个和两个局部强异质性摄动下系统脉冲同异宿轨道的存在性问题.第五章是对本文的总结及展望.
【图文】：

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本文编号：2611448