5连通不可图frame拟阵的不等价表示

发布时间：2020-04-02 05:10

【摘要】：拟阵理论由Hassler Whitney在1935年最早提出,他最开始的目的在于找到图论和线性代数中各类相关概念的共同点,进行公理化。由于拟阵的特殊结构,几乎图论中所有不涉及到点的结果和线性代数中不涉及某些特定域的所有线性独立的结论都可以用拟阵理论进行表达。另外,拟阵论与拓扑、几何、组合优化、编码理论和网络理论密切相关。给定一个拟阵M,如果存在另一个拟阵M'使得M = M'\B,其中B是M的一个基集,并且M中任一元素都可以和B中最多两个元素组成M'的一个圈,则称M是frame拟阵。Frame拟阵这类拟阵是minor闭的,且它包含可图拟阵。Frame拟阵在拟阵分解、极值拟阵理论和Rota猜想的证明中起到了重要作用。Zaslavsky从“biased图”定义了frame拟阵,我们称这些biased图为frame拟阵的表示,一个frame拟阵可以有许多不等价的表示。陈容、DeVos、Funk和Pivotto考虑了所有可图frame拟阵的不等价表示,并证明了其中一些拟阵具有以指数增长多的不等价表示。正因为frame拟阵的不等价表示,使得刻画frame拟阵非常困难。陈容和Jim Geelen最近给出了 frame拟阵的无限多个非5连通的排除子式。陈容提出猜想:frame拟阵的7连通排除子式只有有限个。为了证明这个猜想,我们首先得解决5连通不可图的frame拟阵的不等价表示这个问题,这也是这篇文章的主要目的。在本文中,我们证明了如果G和H是5连通不可图frame拟阵的不等价表示,则G和H最多只有3个点的邻居不同。本文结构如下。第一章介绍了一些相关的定义和我们的结果。第二章证明我们的主要结果。第三章介绍了下一步的研究工作。
【学位授予单位】：福州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2611501