二次曲面上的Lagrange插值问题研究

发布时间：2020-04-02 14:04

【摘要】：多元插值在计算数学的研究领域占领着重要的地位,多元多项式插值在实际生活中应用的更加广泛.有时我们需要建立模拟曲面来解决实际问题,例如工业产品的外形曲面的拼接以及离散型数据的近似图像处理等.这意味着多元Lagrange插值的研究意义非凡.在本篇论文中,我们主要讨论二次曲面上的多元Lagrange插值及其唯一可解结点组构造方法.利用MATLAB软件对实验问题进行图像处理,分析误差.本文主要分为三章来呈现论文的内容.首先,第一章节主要介绍了多元多项式插值的基本理论和方法,并且将前人对二元Lagrange插值的研究成果进行了说明,特别对二元Lagrange插值唯一可解结点组构造原理进行了全面的阐述,并介绍了构造平面代数曲线插值唯一可解结点组的“添加直线法”和“添加圆锥曲线法”,以及构造二元多项式空间插值唯一可解结点组的“添加任意次平面代数曲线法”.第二章节主要是以二元Lagrange插值研究结果为基础,对三元Lagrange插值结点组可解性问题进行研究,并介绍了沿空间代数曲面和代数曲线构造插值唯一可解结点组的基本理论,以及构造三元Lagrange插值唯一可解结点组的“添加代数曲面法”.第三章节是本文研究的最主要内容,这一章主要是对二次曲面上的Lagrange插值问题进行研究.以双叶双曲面和单叶双曲面为例进行Lagrange插值唯一可解结点组研究,提出了构造三元多项式空间插值唯一可解结点组的“添加双叶双曲面法”与“添加单叶双曲面法”并给予证明.最后进行实验,利用MATLAB软件将实验算例进行实现,并进行误差分析.
【图文】：

效果图,解方程组,效果图,插值

8-12-642-31-812-64-2318126423100-20-12100201210-22002010220220100000-1100000110000001 ,10987654321 aaaaaaaaaaX B 解方程组 AX B得(代码详见附录 A)0.2679,1,0,0,0,1.0852,0,345678 a a a a a a a曲面：y,z)-0.4203x-0.2679yz1.0852x222

对比图,插值函数,上投,脚本文件

17图 3.2 插值函数p ( x,y,z)与被插值函数 f ( x,y,z)在平面 z 2上投影对比图.Fig3.2 The interpolation p ( x,y,z)function and the interpolated function f( x,y,z)are projected on z 2.在平面 x 1上,利用 MATLAB 软件运行下列脚本文件得到它们的投影如图 3.3 所示.MATLAB 脚本文件代码如下：Y=linspace(-10,10,100);Z=linspace(-10,10,100);[y,z]=meshgrid(Y,Z);f=sqrt(y.^2+z.^2+1);p=-0.2679*y.^2+z.^2+0.6649;subplot(1,2,1),mesh(y,z,f);subplot(1,2,2),mesh(y,z,p);
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.3

【参考文献】