具有Ⅱ类功能性反应竞争模型的性质

发布时间：2020-04-03 06:55

【摘要】：本文用微分方程的基本理论讨论了几类具有第Ⅱ类功能性反应的竞争模型.为了使模型更接近实际情况,我们考虑了竞争种群具有密度制约、Allee效应,种群之间的竞争具有第Ⅱ类功能性反应等因素.本文共分为五章.第一章介绍了竞争模型的研究意义、研究背景以及本文需要用到的预备知识.第二章主要讨论了两种群在非密度制约条件下具有常数输入率的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与非密度制约条件下具有常数输入率的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.第三章主要讨论了两种群在密度制约条件下的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与密度制约条件下的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.第四章主要讨论了两种群在密度制约条件下具有Allee效应的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与密度制约条件下具Allee效应的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.第五章总结了第Ⅱ类功能性反应函数对于竞争模型的影响,分析了本文的不足,并对此不足进行了展望.
【图文】：

食Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型＿进行了研宄；２００６年，伏升茂、高海燕、崔尚斌等人对带自逡逑扩散和交错扩散的三种群Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争模型［３２丨进行了研宄．模逡逑型中￥（ｚ）＝戌ｒ是ｙｏｋｅｒｒａ函数，这个正比例函数是一种简单的功能性反应，即ｘ邋４逡逑00时，有￥（ｒ）邋４邋00，即当种群：ｒ不断增多时，种群ｙ对种群ａ；的竞争也随之增加，不会逡逑产生饱和反应，或者由于种群ａ：的增长，而使种群：ｃ具有更大的竞争优势，从而降低种逡逑群ｙ对种群ｚ的竞争．这种情况显然不符合实际，后来为了让模型更加地符合实际，许逡逑多生态学家不断地进行修正．１９５７年，提出三种功能反应函数［３１】：逡逑对于动物藻类细胞有丑Ｉ功能性函数逡逑帅0邋＝卜逦…。；逡逑［ｃＸ0，逦Ｘ邋＞邋Ｘ0．逡逑对于无脊椎动物有开0见即１功能性函数逡逑不／邋＼逦ｍＸ逡逑伞⑷＝—？逡逑＼邋－＼－ｎｘ逡逑对于脊椎动物有好0出ｎｇｍ功能性函数逡逑Ｎ逦ｍｘ２逡逑ＨＸ）邋＝邋ＩＷ－逡逑其功能性反应函数图像如图１．１所示：逡逑Ｖ逡逑Ａ逦Ａ逦Ａ逡逑

逦０逦ｇ）逡逑图４．２逡逑图ｅ）中ｉＶ（ｙ２）邋＞邋０，则此时ｉＶ（ｙ）邋＝邋0无正解，即系统（４．１）无正平衡点．逡逑图／）中ｉＶ（ｙ２）邋＜邋0，则此时ｗ（ｙ）邋＝邋0有两个正解ｙ〖与Ｗ，即系统（４．１）有两个正平衡逡逑点．逡逑图．９）中ｉＶ（ｙ２）邋＝邋０，则此时７Ｖ（ｙ）邋＝邋０有一个二重根仄即系统（４．１）有一个正平衡点．逡逑综合以上几种情形，有以下结论：逡逑弓丨理４．１．若７Ｖ（ｙ２）邋＞邋０，，则系统无正平衡点；逡逑３２逡逑
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2613090