二阶谐波方程组约束态解的存在性

发布时间：2020-04-04 21:28

【摘要】：非线性偏微分方程组能很好地描述自然界中的重要现象,一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.在非线性光学理论中,利用二阶谐波方程组来描述孤立子在二次非线性纤维耦合器中的传播.本文讨论了二阶谐波方程组以及带扰动项的二阶谐波方程组约束态解的存在性,这为人们认识二次耦合光学效应提供了理论基础.本文包括两章.第一章考察二阶谐波方程组满足条件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b的解的存在性,其中N = 1,2,α,α,b0是常数,μ1和μ2是未知数.我们利用临界点理论和函数重排方法,获得了上述系统约束态解的存在性.在第二章中,我们主要研究带有扰动项的二阶谐波方程组在条件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b下解的存在性,其中α,β0是常数,N = 1,2,3,μ1,μ2是未知数.我们可证明对于任意的a,b0,上述带有扰动项二阶谐波方程组的任意极小化序列通过适当的平移后在Lp(RN)×Lp(RN)中是列紧的,进而获得上述带有扰动项二阶谐波方程组约束态解的存在性.这里p ∈(2,2**)其中2*=6,N=3;2*=∞,N=1,2.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29

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本文编号：2614094