三类传染病模型的若干问题研究

发布时间：2020-04-06 12:54

【摘要】：随着环境污染的加剧和病原体抗药性的增强,传染病发生的越来越频繁,甚至一些已经被控制的传染病再次流行起来。因此,掌握传染病的发病机制和传播机理,制定有效的措施来控制和预防传染病的发生和传播对人类社会具有重要意义。由于研究传染病时,不能对人类进行实验,所以建立反应传染病动力学行为的数学模型是研究传染病的重要手段。本文将研究三类传染病模型,通过分析模型的动力学性质,了解传染病的传播特性。首先,研究了一类具有脉冲和多延迟的离散SI传染病模型,该离散模型是以原有的连续SI模型为基础,利用Euler法建立的。根据模型持久性定义,证明了离散模型的持久性,给出模型持久性的充分条件,并通过数值模拟,验证了模型的持久性。其次,研究了一类具有延迟项的离散SIS传染病模型,该离散模型是以原有的连续SIS模型为基础,利用Euler法建立的。给出了模型具有正平衡点的条件,通过分析特征方程,给出了平衡点稳定及产生Neimark-Sacker分支的条件,并通过数值模拟,验证了所得结论的正确性。最后,研究了一类具有年龄结构的积分偏微分形式的SIS传染病模型。采用无网格插值法研究了该类模型的数值解,分析了方法的稳定性,并通过实验算例验证了方法的有效性。
【图文】：

在系统（２－２）屮，取ａ邋＝邋０．０２，０邋＝邋０．１，邋／）邋＝邋０．８，ｃ／邋＝邋０．４，邋４＝０．３，４＝０．４，逡逑ｍ丨＝２，Ｕ１－，邋＝邋２邋，逦＝邋Ｉ邋，邋０邋＝邋０．１邋，邋／心＝０．４邋，邋％邋＝邋４众。经计算，此时邋Ｍ邋＝邋／＊。易验逡逑证，所取系数满足假设（／／２．／）和（／／２．２），由图２－１可知，系统（２－２）是具有持久性逡逑的。图２－丨是将离散的点用线连接后得到的图，这样可以更加明显的看出系统（２－２）是逡逑具有持久的。逡逑４．５逦；逦＇逦：—＇逦邋３邋５｜邋逦逦逦逦逦逦＾逦逡逑４邋－！邋ｕ邋Ｍ邋１邋ｈ邋！邋Ｊ邋１邋Ｈ邋１１逦３＜逡逑七１丨丨”丨丨丨，：！丨“靡卜２５＇）逡逑Ｉ邋！邋ｉ邋Ｈ邋ｉｉ邋Ｍ邋ｉ邋Ｉ邋１邋！ｌ邋Ｈ邋ｎ邋！ｉ邋ｎ邋！邋ｎ邋；逡逑ｅ２．５；．邋！：；」．丨：：■邋＇：邋１邋丨丨，．丨；丨邋ｉ邋：邋１邋．．逦，逡逑＾邋ＪｉｌＨｉｌｉｉｌｉＨｉＭＨｉ邋！！；：！邋！！：ｉ邋ｉＭｌｉ．邋＾Ｊｉ逡逑ｉ邋１１１！邋ｎ邋ｊ邋ｉ邋１１１１邋？１邋；逡逑１－５！ｊ１１１邋ｊ邋Ｍ邋ｈ邋＾邋ｈ邋ｊ＊邋？：：邋ｊ邋ｈ邋Ｉ邋Ｍ邋１１邋Ｍ邋ｊ１１１；！邋！＾逦：逡逑ｉ邋ｉｉ＇）ｉｊｈ；ｌ！；邋！：Ｈ．逦＂；逦．逡逑Ｈ邋Ｉ邋＾邋Ｓｉ邋ＩＩ邋ｌ邋！ｌ邋Ｉｆ邋Ｖ邋Ｐ邋ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋＇邋Ｖ邋ｉ邋＾逦０．５邋■邋？；：■Ｖ邋Ｖ＾＾Ｖ；

？ｎ逡逑图３－丨平衡点是渐近稳定的逡逑５邋５逡逑５卜逡逑４５－逡逑３；：邋：Ｍ逡逑■邋■：｛邋＼逡逑＂３邋？邋？邋：！｝：逡逑２＇５－逦．逡逑２－逡逑１５－逡逑ｉｆ－逦？逡逑°３逦０７逦０８逦０９邋ｉ邋Ｔｉ邋Ｔｉ邋ｉＴ邋￣ｉ邋１＊５逡逑图３－２周期解逡逑３．５本章小结逡逑本章根据己有的连续型ｓｉｓ传染病模型，利用欧拉法，建立了一类具有延迟的离散逡逑ＳＩＳ传染病模型。首先给出了模型具有正平衡点的条件。其次，，通过对特征方程的分逡逑析，给出了平衡点稳定及产生Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支的条件。最后，数值算例验证了所得逡逑结论的正确性。逡逑－３０－逡逑
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 乔楠;张启敏;;基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解[J];数学的实践与认识;2015年20期

2 郑国庆;唐清干;祝光湖;;带接种免疫的网络传染病的有效度模型[J];数学的实践与认识;2015年15期

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4 李冬梅;张颖;牛r

本文编号：2616538