两类发展方程的弱Calerkin混合有限元数值模拟

发布时间：2020-04-06 17:39

【摘要】：弱Galerkin有限元方法,简称WG方法,是通过对间断函数引入弱算子,替换传统微分算子,增加稳定项以保证弱解连续性的一种全新的数值方法,目前已广泛的应用到各种偏微分方程中.本文主要是对两类发展方程(抛物方程和抛物型积分微分方程)的弱Galerkin混合有限元方法进一步探究,得到了两类发展方程的半离散和全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性以及最优(?)·(?)模和L2模误差估计.两类发展方程讨论的不同之处在于,在抛物方程的弱Galerkin混合有限元方法中,选取Robin边界条件,得到了半离散和Crank-Nicolson(C-N)全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性及误差估计.算例中采用向后Euler的方法离散时间项,依次令多项式空间组合{[Pk(T)]2,Pk(e),Pk+1(T)中的k=0和1,得到了抛物方程在Robin边界条件下的误差收敛情况.对抛物型积分微分方程,本文是选取齐次Dirichlet边界条件,得到了半离散和向后Euler全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性。为了得到相应的误差估计,本文引入广义椭圆投影,证明了唯一性和良好的逼近性质.文章最后的算例证实了理论推导是正确的。
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【参考文献】