基于PDE方法的天气衍生品定价

发布时间：2020-04-07 23:06

【摘要】：天气衍生品作为一种创新型管理工具,其主要功能是规避非灾难性天气风险。在对天气衍生品的研究中,天气衍生品的定价问题是关键。因此探索新的定价方法必将对我国天气衍生品的推出与发展具有借鉴和参考意义。本文在已有的研究基础上,选取郑州市1951年至2017年的日平均气温数据为样本,观察数据趋势,并用均值回复O-U模型对郑州市气温进行建模。首先,考虑天气衍生品定价与经典的无套利Black-Scholes期权定价模型的差异,在天气衍生品定价模型中引入市场风险价格?,建立基于温度的天气衍生品定价模型,并对模型中的参数进行估计,得出HDD指数所遵循的偏微分定价方程。其次,利用中心差分方法对该定价方程进行求解,并与Alaton的基准近似定价公式计算的结果进行对比,结果表明两者在温度区间较小时拟合基本吻合,当温度区间较大时,就出现了严重偏差。呈现这种偏差的主要原因是基于温度的天气衍生品定价模型是对流主导的模型,与经典的对流-扩散的期权定价模型不同。最后,为了消除这种不同带来的误差,对定价模型里对流项进行单向差分。运用该方法再次对郑州天气衍生品进行仿真模拟,并与蒙特卡罗模拟方法进行对比,发现在温度区间较大时仍然拟合较好,因此运用该方法能够对基于温度的天气衍生品进行合理定价。
【图文】：

坐标方格,有限差分方法,微分方程

图 2-1 有限差分方法的坐标方格Fig 2-1 The coordinate square of the finite difference method如下：对于网格内部的点 (i ,j), 定义：SffSfijij , 1 ,：SffSfijij ,, 12,1,1,222SfffSfijijij (2.21), (2.22)代入微分方程(2.19)中, 且 S j S,则：ijijijijijijijijrfSfffjSSffrjStff,2,1,1,2221,,,1,12212 1, 2, ,M 1, i 1, 2, ,N 1。将方程进行整理, 得：jijjijjijijafbfcff, 1,, 1 1,

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3 天气衍生品定价模型构建3 天气衍生品定价模型构建下面将根据天气风险定价理论, 对郑州市平均温度进行研究, 得出天气衍生品定。其建模步骤主要是：收集数据、统计分析、建立随机方程、用计量软件进行参、确定天气衍生品定价模型、求出定价结果。数据来源与描述在研究温度作为标的物的天气衍生品定价中, 温度变化的区域性是需要考虑的重, 郑州市是河南省的省会, 在中国是很重要的交通枢纽和贸易城市。因此本文选地区是郑州市。本研究采用的数据来自于中国天气网, 采样区间是郑州市 1951 年日至 2017 年 12 月 31 日共 67 年的历史平均气温数据, 为确保每个区间内的数据, 需要把所有闰年2月29日的历史数据剔除掉。因此, 每一年都是按365天计算, 5 个观测值。通过 matlab 软件我们画出郑州市历史日平均温度变动趋势图, 如下。
【学位授予单位】：华北水利水电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;P429

【参考文献】