自相似复杂网络的组合结构性质

发布时间：2020-04-08 08:28

【摘要】：本文主要致力于研究自相似复杂网络中的一些组合结构性质.这些组合结构与网络的拓扑性质密切相关,其可以用来反映、描述现实世界网络的某些新的特征或这些特征所带来的影响.本文分为六章.在第一章,我们给出了关于复杂网络研究的研究现状以及相关的基本概念.在第二章,我们研究Sierpinski-like自相似网络的组合结构性质.首先,我们考虑了著名的河内塔图上的二聚体-单体模型,并且得到了其高精度的渐进增长常数值.接着,我们研究了河内塔图和3棱柱网络的独立集数目.在这本章的最后一部分,我们得到一些Sierpinski-like自相似网络的Wiener Polarity指数的计算公式.在第三章,我们研究两类无标度自相似网络的组合结构性质.首先,我们应用子图分类的方式分别得到了这两类无标度自相似网络的Tutte多项式.作为Tutte多项式的应用,我们得到了这两类网络的一些图结构不变量,包括生成树数目,无圈定向数目等.在本章的最后一部分,我们得到了这两类网络的Wiener Polarity指数的计算公式.在第四章,我们研究一类冠运算小世界网络的一些重要结构性质,包括度分布、聚集系数、平均路径长度、Detour指数、Kirchhoff指数等结构性质.此外,我们还得到了小世界冠运算网络的Tutte多项式的精确表达式.在第五章,我们首先研究广义棱形化网络St(G)上的几类Kirchhoff-type不变量,这里St(G)为把图G的每一条边用t条长度为2的路替换所得到的图.我们得到了广义棱形化网络St(G)的Kirchhoff指数,additive degree-Kirchhoff 以及multiplicative degree-Kirchhoff指数的计算公式.此外,我们也刻画了广义棱形化网络的规范化Laplacian谱,作为其规范化Laplacian谱的应用,我们给出了其Kemeny常数以及生成树的数目.在第六章,我们研究了一类非一致圈链网络的组合结构性质.我们得到了非一致圈链网络的Tutte多项式的精确的表达式,从而推广了之前关于一致圈链的结果.在最后一章,我们总结了全文,并给出了对今后工作的展望.
【图文】：

方法．逡逑首先，我们给出一类具有分形性质的无标度自相似网络［６０］的构逡逑造方案．如图３．１所示，我们给出了初始几次迭代网络．当ｎ邋２邋0时，我逡逑们用＝邋（Ｋ，私）表示其第ｎ次迭代网络，这里＼４和＆表示第ｎ次迭代逡逑网络的顶点集和边集合．逡逑ｏ邋ｗｗ逡逑ｎ邋＝邋１逦ｎ邋＝邋２逦ｎ邋＝邋３逡逑图３．１：分形无尺标网络Ｇ。，Ｇ，Ｇ２和Ｇ３．逡逑⑴当ｎ邋＝邋０时，Ｇ。＝邋／（２，即这类迭代网络是从一条边开始的．逡逑（ｉｉ）当ｎ邋２邋１时．＆＋１能够通过组合四个的拷贝再添加一条边得到．逡逑具体来说，我们用尤？和１卩表示图的最左和最右的顶点（也就是逡逑整个网络的两个次大度顶点）．然后把和尤粘合之后变成逡逑图Ｇｎ＋１的Ｘ？＋１，邋和＞；粘合之后变成图（？？＋１的匕＋１，再在顶点义？＋１逡逑和ｙ？＋１之间添加一条新边ｅ？．图Ｇ？＋１的构造过程参见图３．２．逡逑３２逡逑

＞＂ｎ＾ｎ逡逑图３．２：分形无标度网络Ｇｒａ＋１的构造方式．逡逑根据图３．２关于网络＆的构造．我们得到Ｇ？为自相似的，，且我们可逡逑以直接计算出网络＾的顶点数目和边数目分别为逡逑｜１／？｜邋＝邋（２邋ｘ邋４ｎ邋＋邋４）／３邋和邋｜五？卜（４ｎ＋１邋－邋１）／３．逡逑从而，我们可以得到网络Ｇ？的平均度为〈队＝ｆｆ，当ｎ趋于无穷大逡逑时，其平均度的极限值等于４．这类网络为分形的ｎ并且其分形维度等逡逑于２邋［１５５］．对充分大的＾它也服从一个幂律度分布Ｐ⑷ｏｃ邋Ｉ３．因此，逡逑这类网络为无标度的．对充分大的ｎ，这类网络的平均路径长度＆，逡逑？｜Ｋｊ｜１／２丨１５５纟说明其不是小世界网络而是具有？？大世界”性质的．逡逑如果我们在构造以上无标度自相似网络过程中，每次添加的边逡逑都是连接两个特殊的粘合点，也就是选为粘合的两个特殊顶点为上逡逑一代网络中两个最大度顶点．则我们可以得到另一类无尺标网络，见逡逑图４．１
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2619123