时滞复数神经网络的Hopf分岔研究

发布时间：2020-04-09 08:07

【摘要】：关于神经网络的分岔研究一直是神经网络动力学行为研究中的重点和难点之一,更是具有非常重要的理论和现实意义。而复数神经网络作为普通实数神经网络的一种扩展,由于其适宜处理复信号相关问题、网络结构小、计算能力强、泛化能力强等不可替代的性质和优势,逐渐成为了研究者的重点研究领域。本文主要详细分析了两类常见的时滞复数神经网络模型,并对其Hopf分岔进行了数理证明和数值仿真。本文研究内容和主要创新概况如下:(1)主要考虑了一类具有混合时滞的三神经元双向联想记忆时滞复数神经网络的稳定性及其Hopf分岔行为。主要方式是通过拆分复数神经网络为实部和虚部的方法,选择混合时滞之和作为分岔控制参数,研究了局部稳定性和Hopf分岔行为。之后利用Jacobian矩阵的性质,分析了相关特征方程以及特征值的分布情况,得到了系统发生Hopf分岔的临界值。此外,利用中心流形定理和规范型方法研究了Hopf分岔方向和周期解的稳定性。最后,进行了必要的数值仿真来验证理论结果的正确性。(2)主要考虑了一类带有空间扩散的双神经元时滞复数神经网络的Hopf分岔行为。研究了一类狄利克雷边界条件下带有扩散的双神经元时滞复数神经网络的分岔行为。首先,利用拉普拉斯算子的性质,将复数神经网络的实部和虚部分离,得到相应特征方程。其次,着重研究了与系统相关的动力学行为,如局部稳定性,平衡点的Hopf分岔等。然后,运用中心流形定理和规范型方法,得出了Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的明确公式。最后,利用数值仿真验证所得理论的正确性。
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP183;O241.82

【参考文献】