关于子群的一些广义置换性质的研究

发布时间：2020-04-10 04:11

【摘要】：有限群G的一个子群H称为在G中是弱S-置换的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G = 且H∩ K≤HsG,其中HsG为含于G的所有s-置换子群的所生成的子群.本文利用某些子群的弱S-置换性质研究群的p-超可解性和p-幂零性,我们将得到一些关于群结构的新刻画;同时研究了Skia提出的一个公开问题,得到了一些新的结论.主要研究成果包括:定理3.2.1设G为p-可解群.若对于G的任一非Frattini p-主因子H/K,存在G的Skiba p-子群的极大子群P1不覆盖H/K且在G中弱S-置换,则G是p-超可解的.定理3.3.1设p是群G阶的素因子且(p-l,|G|)=1.若对于G的任一非Frattin p-主因子H/K,存在G的Sylow p-子群的极大子群p1不覆盖H/K且在G中弱s-置换,则G是p-幂零的.定理4.2.1设(?)是一个包含所有超可解群的饱和群系,.E是群G的一个正规子群,使得G/E ∈(?).假设F*(E)的每一个非循环Sylow子群P存在一个子群D,使得1|D||P|并且在P中所有阶满足|H|=|D|或者|H|=2|D|(当P是一个非Abel2-群并且|P:D|2)同时在G中没有超可解补的所有子群H,在G中是弱S-可补充的.若下列其中之一成立:(ⅰ)P是G不可分的正规子群;(ⅱ)P∩Φ(G)≠P';(ⅲ)|D||P'|,(ⅳ)|D)| ≥|P'|并且(P/P'),l(|D|/|P'|))= 1 或者(l(P),l(|p:D|))=1;则G∈(?).
【学位授予单位】：成都信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O152.1

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本文编号：2621730