偏正态分布IRT模型的EM算法

发布时间：2020-04-12 19:26

【摘要】：随着全球数据爆炸式的增长和通过可观测数据观察对象潜在特质需求的增加,项目反应理论(IRT)成为时下统计学领域中较流行的理论,并且在教育学、心理学、医疗保健等领域引起了广泛的研究和应用。通常情况下IRT模型所考虑的数据集需要符合正态分布,但实际数据却很难满足这个条件,因而本文主要研究数据集为偏正态分布时的IRT模型。通过合理假设提出了偏正态IRT模型,给出偏正态EM算法,并在医疗数据集上进行合理分析。本文首先介绍了 IRT模型及时下比较流行的MCMC算法和EM算法。其次,基于Azzalin的偏正态分布提出了偏正态IRT模型。进一步,本文推导了偏正态EM算法的具体形式,理论证明了偏正态EM算法的收敛性,计算出其收敛速度为O(log(1/c)),时间复杂度为O(NJ2)。最后本文进行了数值模拟和实例分析,结果表明偏正态IRT模型更能拟合真实数据,偏正态EM算法的运行时间和准确度上都优于传统的MCMC算法。
【图文】：

差不是很大，大部分情况下误差较小，而且难易程度、区分程度都符合真实情逡逑况。逡逑ＩＲＴ模型未知的参数除了ａ、ｂ，还有潜变量１１，图５．１是５０００组数据偏正逡逑态ＥＭ算法和ＭＣＭＣ算法估计的潜变量ｕ的百分位图与对应真值ｕ的百分位图，逡逑图中红色的线ｕ表示的是真值ｕ，绿色的线ｕｘ表示偏正态ＥＭ估计的潜变量ｕ，蓝逡逑色的线ＵＸＸ表示的是ＭＣＭＣ估计的潜变量ｕ。通过这几幅图我们可以看出，偏正逡逑态ＥＭ算法将潜变量０进行了分类排序，简而言之，其估计的潜变量ｕ是一个分逡逑段函数，它的拐点基本上均在真值ｕ上，也就是说ＥＭ算法将潜变量的值分成了逡逑若干类，并进行了排序，再以这一类中最大的潜变量值作为这一类所有潜变量逡逑的值，当估计潜变量的拐点与真实潜变量重合时，说明这个分段中潜变量的最逡逑大值与估计值是一样的

图５．３：偏正态ＥＭ算法关于组数在误差上的影响（ＭＡＰＥ）逡逑Ａ．４是偏正态ＥＭ算法在Ｎ＝５００、丨０００、１５００、２０００、５０００、１００００、，时的参数估计值，其ＭＳＥ、ＭＡＰＥ见图５．２、５．３，通过观察可数Ｎ的增加，参数估计值的ＭＳＥ和ＭＡＰＥ在波动性的趋于０。是我们挑出的Ｎ＝５００、５０００、１００００、２００００时数据的潜变量百分发现，当组数Ｎ越来越大时，其ｕ的估计值与真值的拟合的越来都位于真值上；Ｎ越小时，ｕ值的拐点远离真值。逡逑以增大应试者人数Ｎ，可以提高参数估计的精度。逡逑．１．５偏正态ＥＭ算法与ＭＣＭＣ算法的运行时间逡逑选择算法的时候，我们不仅会考虑算法拟合的误差大小，也要的计算时间，在４．４中计算出偏正态ＥＭ算法的时间复杂度为０２３逡逑
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212

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本文编号：2625095