基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造

发布时间：2020-04-13 06:20

【摘要】：多重网格法及其相关的多层方法一直是求解通过有限差分,有限体积以及有限元方法离散过的偏微分方程的线性方程组的一种高效的方法[19]。由于均匀网格在处理一些问题上的局限性,基于非规则网格的多重网格法一直是研究的热点。本文主要提出一种基于半规则网格,即通过对一个初始的不规则网格进行层层规则加密生成的一系列网格,结合几何多重网格和代数多重网格的思路,建立一种基于有限元方法离散的多重网格法的构造方法。首先,本文介绍了多重网格法的相关理论知识。其次,介绍了在二维和三维下,基于一次和二次基函数的代数几何多重网格法构造。之后,通过数值实验的结果和相关理论分析[15]验证该代数几何多重网格法有O(nlogn)的效率。最后,考虑该方法作为应用到更复杂问题的预处理的相关拓展。
【图文】：

图２．１：二维网格逡逑

构造方法都是如此。逡逑咏＼逦ｋ＼逡逑图３．１：邋２维单元编号逡逑以Ｐ１为例，我们采用取中点的方式加密。对二层网格，粗网格和细网格，以下称细网逡逑格上与粗网格相同的点为粗点，由加密得到的新的点为细点，当点上的向量由细网格映射逡逑到粗网格时，我们令粗点对本身的权重为１，细点对粗点的权重为０．５，基于此就能得到一逡逑个粗到细的映射矩阵。由于有限元中实际上通常用高斯积分点的计算代替基函数的积分求逡逑解，此时设粗网格的一个单元的映射矩阵为巧＝＂ｂｄ，，邋ｉ为粗点编号，ｊ为细点编号的值即逡逑是ｊ点在ｉ点在粗网格上的基函数上的取值。逡逑在泊松问题中，我们可以直接取粗到细的映射矩阵的转置作为我们细到粗的映射矩阵，逡逑ｋ为网格的层编号：Ｐｆ１邋：邋Ｇｗ邋４邋Ｇｆｃ，：邋Ｑ邋—邋Ｇｗ。在第ｋ－１层网格Ｇｆｃｄ上，＾－１邋＝逡逑设粗网格上一单元中的粗点编号为，其在细网格上对应编号为心。逡逑ｉＵｇｏｒｉｔｈｍ邋２邋２ＤＰ１映射矩阵构造逡逑１：在生成网格的过程中记录几何信息拉 １
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

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本文编号：2625699