无粘可压Navier-Stokes系统解的低马赫极限

发布时间：2020-04-13 12:08

【摘要】：Navier-Stokes系统是基于流体运动状态的方程组,它可以用于模拟天气变化、洋流、管道中的水流以及机翼附近的气流等.由于在通常情况下无法直接得到Navier-Stokes系统解的显式表达式,一般会研究其解对某些已知解的渐近性问题.低马赫极限是其中一种比较有力的研究方法,它探讨了当马赫数(即音速)趋近于零时流体运动状态的变化规律.此前的研究大多是基于带粘性的情形来进行的,而本文考虑的是一维非等熵的可压无粘性Navier-Stokes系统,利用能量估计的方法,证明了当马赫数趋近于零时,其解关于时间全局收敛到一个非线性的扩散波.此外,由于这个扩散波的速度方向是与温度差成正比例的(也就是流体从低温流向高温),本文还进一步得到了在马赫数适当小的情况下,Navier-Stokes系统的解也有同样的性质.由于在非粘性的情况下动量方程不是抛物的,因此不能直接使用能量估计,而还需要利用补偿矩阵技巧来完成证明.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2625978