非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法

发布时间：2020-04-13 14:06

【摘要】：本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计,并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确的依赖关系.特别地,对于奇性解,我们采用几何网格和线性增长的多项式次数,证明了连续Petrov-Galerkin格式呈指数型收敛.另一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了 h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法,设计了相应的快速高精度算法,并得到了数值解在H1范数下的h-p型误差估计.最后,我们通过一系列数值算例对上述理论结果进行了验证.
【图文】：

方法,时滞项,误差,光滑解

２．３数值实验逡逑本节我们通过一些数值算例来展示／ｉ－ｐ型连续Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的特性．对于数值逡逑离散过程中所产生的非线性方程组，我们利用Ｎｅｗｔｏ丨ｉ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法进行求解．逡逑２．３．１具有光滑解的线性问题逡逑考虑带有比例时滞项的线性微分方程：逡逑（ｕ＇（ｔ．）邋＝邋ａｕ（ｔ）邋＋邋ｂｕ（ｑｔ）邋＋邋ｃｏｓ（ｔ）邋—邋ａｓｍ（ｔ．）邋—邋ｂｓｉｎ（ｑｔ），邋ｔ邋邋０．１］，逡逑｛逦＇逦（２．５１）逡逑（ｗ（０）邋＝邋０逡逑其精确解为ｗ邋＝邋ｓｉｎ⑷．其中ｅ邋Ｒ且０邋＜邋？邋＜邋１．在后面的具体计算过程中，我们选逡逑取ａ邋＝邋－１邋和６邋＝邋０．５．逡逑针对问题（２．５１），我们选取ｇ邋＝邋０．．５和０．９９进行测试，在图２．１和２．２中画出了／ｉ型逡逑Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的Ｌｉ－误差．这里我们米用了一致网格剖分，多项式次数分别固定逡逑为ｒ邋＝邋１，２，３，邋４．从图中可以看到．误差呈代数阶收敛，，并且与（２．４６）式的理论预测一致，逡逑即误差的收敛阶是ｒ＋１．逡逑ｑ＝０．５逦ｑ＝０．９９逡逑，０。逦＇逦＇￣￣——１０。逦

方法,时滞项,误差,光滑解

２．３数值实验逡逑本节我们通过一些数值算例来展示／ｉ－ｐ型连续Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的特性．对于数值逡逑离散过程中所产生的非线性方程组，我们利用Ｎｅｗｔｏ丨ｉ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法进行求解．逡逑２．３．１具有光滑解的线性问题逡逑考虑带有比例时滞项的线性微分方程：逡逑（ｕ＇（ｔ．）邋＝邋ａｕ（ｔ）邋＋邋ｂｕ（ｑｔ）邋＋邋ｃｏｓ（ｔ）邋—邋ａｓｍ（ｔ．）邋—邋ｂｓｉｎ（ｑｔ），邋ｔ邋邋０．１］，逡逑｛逦＇逦（２．５１）逡逑（ｗ（０）邋＝邋０逡逑其精确解为ｗ邋＝邋ｓｉｎ⑷．其中ｅ邋Ｒ且０邋＜邋？邋＜邋１．在后面的具体计算过程中，我们选逡逑取ａ邋＝邋－１邋和６邋＝邋０．５．逡逑针对问题（２．５１），我们选取ｇ邋＝邋０．．５和０．９９进行测试，在图２．１和２．２中画出了／ｉ型逡逑Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的Ｌｉ－误差．这里我们米用了一致网格剖分，多项式次数分别固定逡逑为ｒ邋＝邋１，２，３，邋４．从图中可以看到．误差呈代数阶收敛，并且与（２．４６）式的理论预测一致，逡逑即误差的收敛阶是ｒ＋１．逡逑ｑ＝０．５逦ｑ＝０．９９逡逑，０。逦＇逦＇￣￣——１０。逦
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】