全纯Fock空间上的几类算子

发布时间：2020-04-15 16:51

【摘要】：本学位论文以Cn上的某些全纯函数所组成的Fock空间为主要研究对象,我们的研究主要是围绕Fock空间上的Hankel算子、小Hankel算子以及Toeplitz算子的特性来展开.为此,我们引进一类(s,p)-次可积平均振荡空间IMOrs,p和一类广义卷积算子Tf,(?),讨论了这类IMO空间的分解以及广义卷积算子的有界性等性质.由此我们得到Fock空间上的Hankel算子、小Hankel算子以及Toeplitz算子的重要特征.全文共分为六章.在第一章,我们简要介绍函数空间理论的发展历史,叙述了本论文要用到的一些符号、概念、定义,并列出主要的研究成果.在第二章,我们研究当1 ≤p,q∞时,由实值函数f诱导的Hankel算子从Fαp到Lαq上的有界性和紧性特征.并由此得到以共轭解析函数为符号的Hankel算子从Fαp到Lαq上的有界性和紧性特征.为此,我们首先引进一类IMO空间,此类空间是BMO空间的推广.我们研究了该类空间的一些基本性质.另外我们引入了一类广义卷积算子Tf,(?)刻画Tf,(?)从Lp到Lq的有界性特征.在第三章,对1≤p,q∞,我们讨论以满足一定条件的函数f诱导的小Hankel算子从Fαp到Fαq性和紧性刻画.作为应用,我们得到 1p,q∞时由f诱导的Hankel型双线性形式Tfα在Fαp×Fαq上的有界性刻画以及Fock空间的弱分解.在第四章,我们研究1≤qp∞时以IMO函数作为符号的Toeplitz算子从Fock空间Fαp到Fαq的有界性和紧性特征.这章的主要结论与1≤P ≤q∞时以BMO函数作为符号的Toeplitz算子从Fαp到Fαq的有界性和紧性特征相对应.在第五章,对C上不处处为零且v=△φdA是双倍测度的次调和函数φ,我们研究1 ≤ P2时以φ为权函数的加权Fock空间Fφ2上的Schatten类Hankel算子.得到结果完善了已有的2≤p∞时相应的结论.从而得到完整的1≤p∞时加权Fock空间Fφ2上的Schatten类Hankel算子的特征刻画.在第六章,我们对本论文的研究工作做了简要总结,并对后续研究提出了一些设想.
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

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本文编号：2628767