椭球面上各向同性高斯随机场的正则性与热传导随机偏微分方程

发布时间：2020-04-15 19:52

【摘要】：球面上的各向同性高斯随机场的性质是可以通过有关球谐函数的Karhunen-Loeeve展开式和角功率谱来描述的,并且它们的协方差的光滑性也是和角功率谱的衰退紧密相连的。所以我们可以利用球面的这种性质,通过球面和椭球面之间的微分同胚关系研究椭球面上随机场的Holder连续性和可微性,并得到其Karhunen-Loeeve展开式有限项的收敛速度。除此之外,我们也将此种方法延拓到更一般的微分流形主要是黎曼流形中,研究其上随机场的正则性。进而,研究一热传导随机偏微分方程解的数值逼近问题。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

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本文编号：2628918