关于（m，n）型广义Bent函数的存在性研究

发布时间：2020-04-17 19:44

【摘要】：广义Bent函数因其良好的性质而应用于通信理论、编码理论、密码理论和组合设计等领域,一直以来都受到学者们的广泛关注,研究广义Bent函数的存在性以及如何来构造出性质良好的广义Bent函数是最重要的两大问题,国内外学者对其进行了深入的研究,并且获得了丰富的研究成果.本文所研究的(m,n)-GBF的不存在性结果是对文献[4]的推广,利用初等数论和代数数论中一些初等的方法和相关文献中提及的方法,得到了一些新的结果;其次,本文利用并推广了前人的思想和方法,构造出了具体的(m,n)-GBF.所得的主要结果如下:设m=p_1~(a1)p_2~(a2)p_3~(a3),a_i≥1,p_1,p_2,p_3是三个不同的奇素数,i=1,2,3.n是奇数.1.设p_1≡3(mod 8),p_2≡7(mod 8),p_3≡5(mod 8),(p_2/p_3)=-1.计算并得到了(m,n)-GBF不存在性的条件.2.设p_1≡3,5(mod 8),p_2,p_3≡7(mod 8),(p_1/p_3)=(p_2/p_1)=-1.计算并得到了(m,n)-GBF不存在性的条件.3.通过级联两个广义半Bent函数得到了(m,n)-GBF.4.利用布尔置换构造出了Z_8上的广义Bent函数.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174;O156

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本文编号：2631229