平面曲线流的性质和例子

发布时间：2020-04-19 00:35

【摘要】：曲线流的研究是几何分析的一个重要和活跃的方向.设X(u,t)=(x(u,t),y(u,t)):[a,b]×[0,+∞)→ R2是一簇平面闭曲线.经典的曲线流是(?)X/(?)t=kN,其中,k= k(u,t)是发展曲线的曲率,N=N(u,t)是曲线的单位内法向量.Hamilton-Gage证明,凸曲线在有限时间内会收缩为圆点.最近一段时间,一些学者研究了其他类型的曲线流,即把法向量前面的系数左换为其他的函数,这时候也有一些有趣的曲线流,包括保长度的、保面积的曲线流.受潘生亮等人研究的启发,本论文讨论了两种曲线流的例子,先讨论一种组合曲线流:Xt=(k2-λπ/A-(1-λ)L2-2Aπ/2A2)N,0≤λ≤1X(u,0)= X0(u)我们证明了这种曲线流在演化过程中始终保持凸性,曲线的面积和周长不断减小.当时间趋t向于无穷大时,曲线光滑的收敛到一个有限圆.然后我们讨论了另一种曲线流:(?)X(u,t)/(?)t=(p(u,t)-αL/2π-(1-α)1/k)N(u,t)X(u,0)(?)= X0(u)其中0≤α≤1.那么对任意的t∈[0,+∞),上述曲线流都有全局解,曲线保持凸性,曲线的长度保持不变和所围区域的面积增大.并且在发展的过程中,曲线变得越来越圆,当时间t趋于无穷时,曲线在C0范数下收敛到有限圆。
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.1

【参考文献】