基于区间的不确定性计算反求方法研究

发布时间：2020-04-20 04:06

【摘要】：由于结构本身的复杂性、实验条件的有限性、认知能力的差异性以及测量数据的不精确等因素的影响,不确定性反问题普遍出现在实际工程中,例如载荷识别、裂纹识别和材料特征参数估计等。虽然不确定性有时很小,但是也会导致待识别参数或者响应空间产生较大的误差。因此,研究有效的不确定性计算反求方法有利于对于待识别不确定性参数进行准确的评估。基于概率的方法来度量不确定性是最常用的方法,但是需要大量样本来构建精准的概率密度函数。针对复杂的工程问题,获取不确定参数的区间往往比较容易,故基于区间的反求方法是一种求解不确定性反求问题重要的方法。对于区间不确定性反问题,一般转化为不确定性传播和模型参数优化的双层求解问题。传统方法大都采用基于一阶泰勒展开的方法来处理内层区间不确定性传播问题,然而基于一阶泰勒展开的方法不太适用于非线性程度较高和不确定性较大的区间反问题。为了更好地解决这类区间不确定性反问题,本文构建了区间不确定性反求模型,研究了基于高维代理模型和仿射算法的区间计算反求方法,研究了基于DIRECT算法的区间计算反求方法。以下三个方面是本文的主要研究内容:(1)构建了一种区间不确定性反求的优化模型。为了描述计算响应区间和测量响应区间之间的逼近程度,提出了一种误差区间。根据误差区间建立了区间不确定性反求的优化模型,从而将区间计算反求问题转变成优化问题。(2)针对非线性程度较高区间不确定性反问题,提出了基于高维代理模型和仿射算法的区间不确定性计算反求方法。首先,为了简化原来复杂的系统模型,利用高维代理模型来近似原系统模型,从而将原来高维系统模型转化为多个低维子项的组合。其次,为了减少区间传播中的扩张误差,采用仿射算法来获得计算响应的区间。最后,运用遗传算法来求解关于区间不确定性反求的优化问题,获取待识别参数的区间。(3)为了进一步提高区间反求的精度,提出了基于DIRECT算法的区间不确定计算反求方法。首先,采用DIRECT算法来更加高效地获得计算响应的区间,进一步减少了区间传播过程中的误差。其次,为了减少调用原耗时系统模型的次数,构建自适应径向基函数代理模型来近似原系统模型。最后,利用遗传算法来求解关于区间不确定性反求的优化问题,从而获得待识别参数的区间。
【图文】：

代理模型,仿射,上下界,通过式

硕士学位论文 11 1 1 222 1 2 22 31 1 1 1 2 2( )( ) ( )2 32 2 1 1 2 2( )( ) ( )1.25 +15.625+ 1.75 +12.25 32.252 +2.5 +7.8125 0.5 3.5 24.5 8.75CC CCC CG XG GG XG GZ G X X X XZ G X X X X X XX XXX(3数空间内均匀地取 10个测试点分别代入一阶 Cut型代理模型和原系比较计算响应的接近程度来验证一阶 Cut 型代理模型精度，如图 3. 3.2 可知，一阶 Cut 型高维代理模型能精确有效地近似原系统模型。

代理模型,区间计算,垂直位移,水平位移

硕士学位论文的。假设1E 属于[180.000,220.000]GPa 和2E 属于[225.000,275.000]GPa，，结构的一阶 Cut 型高维代理模型描述为如下 4 7 2 32 1 1 1 1 1 26 225 8 2 32 2 2 2 1 1 2= = 2.75 10 4.48 10 4.20 105.61 10 1.701= = 4.53 10 7.39 10 3.20 10xyu G Z G E E EEv G Z G E E E X XX X6 224.29 10 E0.803 (3.参数空间内均匀地取 10个测试点分别代入一阶 Cut型代理模型和原系统过比较计算响应的接近程度来验证一阶 Cut 型代理模型精度，如图 3.4图 3.4 可知，一阶 Cut 型高维代理模型能精确有效地近似六杆桁架结构型。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

【参考文献】