半平面Bergman空间上复合算子的差

发布时间：2020-04-20 03:27

【摘要】：本文考虑半平面加权Bergman空间Aαp(Π+)(0p∞,α-1)上复合算子差的问题.Aαp(Π+)是典型无界区域上的解析函数空间,其上的复合算子理论与经典圆盘Bergman空间Aαp(D)上的复合算子理论有着重大差别.本文的研究内容由以下五章组成.在第一章中,我们介绍解析函数空间上复合算子理论的研究背景和研究现状.在第二章中,我们介绍空间Aαp(Π+)上的一些基础知识和记号.在第三章中,我们考虑从Aαp(Π+)到一般的Lebesgue空间Lq(μ)的复合算子差Cφ-Cψ.在这一章,我们克服了半平面的无界性,运用Khinchine不等式及原子分解技巧得到这类复合算子差Cφ-Cψ的有界性及紧性的联合Carleson测度特征.作为应用,我们得到了这类算子有界性及紧性积分型的刻画并且举例说明存在这样的有界及紧算子.在第四章中,我们考虑况Aαp(Π+)上复合算子双差a(Cφ1-Cφ2)-b(Cφ3-Cφ1),(Cφ1-Cφ2)-(Cφ3-Cφ4),其中a,b ∈ C,a + b≠0,ab ≠ 0,得到了这类算子紧性的完全刻画.此外,我们还研究了这类算子与角导数之间的关系,由于半平面的无界性得到了一些新结论.在第五章中,我们考虑从Aα2(Π+)到一般的Lebesgue空间L2(μ)复合算子差Cφ-Cψ的Hilbert-Schmidt性,得到了这样的算子是Hilbert-Schmidt算子的联合Carleson测度特征.此外还给出了Aα2(Π+)上复合算子Cφ,Cψ在算子范数下道路连通的充分条件.
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

【参考文献】