对某些反应扩散方程动力学行为的研究

发布时间：2020-04-20 12:55

【摘要】：近年来,生物数学的发展非常迅速,已经成为应用数学领域较为活跃的研究方向之一.其中,反应扩散方程在生物数学中的应用较为广泛,通过介绍相应的反应扩散模型来了解和研究物种在非均匀空间环境中的扩散以及相应的种群动力学问题是一个重要的研究方向.学者们重点研究了扩散率、移流、种间竞争系数等对种群稳定性以及系统共存的影响,并得到了很多重要结果.本文探究的两竞争物种的扩散移流模型是基于空间异质但时间不变的环境.我们假设两物种具有相同的种群动态,但扩散策略不同.两种群都是随机扩散且移流沿一定的资源梯度,其中移流系数并不相同.通过对相关变量进行分析,探究了半平凡稳定态的稳定性以及系统共存问题.在之前文献研究的基础上将种间竞争系数为1的情况推广到(0,1)的范围内,通过对扩散策略相关变量的分析,采用主特征值的方法探究了半平凡稳定态的稳定性,得到与之前文献一些相类似的结果.本文的主要安排如下:第一章主要介绍了反应扩散移流模型的产生、发展以及研究的目的和意义.第二章主要介绍了有关主特征值、半平凡稳定态以及系统共存的一些基本概念和相关定理.第三章首先总结了种间竞争系数和随机扩散率均为定值1时的一些结论,其次在原模型的基础上将种间竞争系数推广到(0,1),并介绍了本章的相关定理及其证明.第四章首先总结了当随机扩散率均大于零,种间竞争系数均为1时的相关结论,其次对原模型进行了推广,将种间竞争系数由常数1推广到(0,1),介绍了在本章模型下所得到的定理并给予证明,通过证明发现改变种间竞争系数后原模型的部分结果依然成立.第五章,主要对本文取得的一些结果进行总结,并对未来的研究工作进行展望.
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2634561