两类半拓扑空间的点集性质及连续性探究

发布时间：2020-04-20 22:43

【摘要】：匈牙利数学家A.Csaszar于2002年引入了广义拓扑的概念,并且得到了丰富研究成果,而广义拓扑实际上是一个半拓扑,通常称为上半拓扑。学者们随后引入下半拓扑、左半拓扑、右半拓扑,并对这些半拓扑进行研究,得到一系列结果。本文首先介绍了广义拓扑空间的点集性质及连续映射的概念与性质;随后类比一般拓扑与广义拓扑的方法,对右半拓扑(R-半拓扑)与左半拓扑(L-半拓扑)进行研究,主要作了以下三方面的工作:一、借助一般拓扑的技巧,在R-半拓扑空间中获得了如下结果:(1)A为开集则A(28)~oA;(2)若A?Y?X,Y是X的开子集,则A开于Y当且仅当A开于X;(3)设_1?,_2?是X上的两个R-半拓扑,如果?_1??_2,则(1)x?X,有?_1(7)x(8)??_2(7)x(8);反之,结论不真.(4)设(7)X,?(8)是拓扑空间,为?的一个基,则满足:?=X,但在R-半拓扑空间中,?=X不一定成立;最后,讨论了R-半拓扑空间的分离性质,并且给出了一些结果。二、类比一般拓扑中映射的连续性,首先引入R-半拓扑空间中逆开连续、点态连续的概念,并得出逆开连续一定是点态连续,点态连续不一定是逆开连续这一结论。然后,通过引入R-邻域系统,给出了R-邻域系统上连续、弱连续、几乎连续、强连续的定义,通过讨论它们之间的关系,得出了如下结果:(1)关于R-邻域系统,强连续严格强于连续,连续严格强于弱连续;(2)强连续严格强于几乎连续,几乎连续严格强于弱连续;(3)几乎连续与连续互相不蕴含。三、主要讨论两类半拓扑空间点集性质之间的差异。首先证明了:(1)A为开集的充要条件是A(28)~oA虽在R-半拓扑空间不成立,但在L-半拓扑空间中却是成立的;(2)在L-半拓扑空间中,A?Y?X,Y是X的开子集,若A开于X则A开于Y;(3)在R-半拓扑空间中,A?Y?X,Y是X的闭子集,若A闭于Y则A闭于X.其次,给出了两类半拓扑空间都成立的几个结果。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O189.11

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 李阳;朱培勇;;关于广义拓扑空间中的几乎连续性的一些结果[J];西南师范大学学报(自然科学版);2016年02期

2 王鑫;朱培勇;;关于广义拓扑空间的分离性质的一些探究[J];西南民族大学学报(自然科学版);2014年05期

3 关惠梅;白世忠;;广义拓扑空间中的μ-正规与g_μ-正规空间[J];五邑大学学报(自然科学版);2014年02期

4 吉智方,黄婉华;几种弱于连续映射的映射[J];内蒙古师大学报(自然科学汉文版);1993年03期

相关硕士学位论文 前2条

1 关惠梅;广义拓扑空间中分离性的探讨[D];五邑大学;2015年

2 胡成玉;广义拓扑中的覆盖性质和函数插入[D];五邑大学;2013年

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本文编号：2635045