基于四阶非线性偏微分方程模型的图像去噪

发布时间：2020-04-21 01:24

【摘要】：大多数数字图像应用需要高质量的图像,但是图像在采集、传输和存储的过程中经常受到噪声的破坏。因此,图像去噪是进行图像自动视觉分析之前的基本处理步骤。图像去噪可被认为是从噪声图像中寻找得到“干净”图像的问题,或者被定义为从噪声图像中恢复图像的过程。在通常情况下,假设噪声图像是未知的无噪声图像和噪声分量相加得到。目前解决图像去噪问题的方法包括:统计建模方法、小波理论和偏微分方程方法。本文主要研究基于四阶非线性偏微分方程的图像去噪模型,包括建立合适的方程解的定义,解的存在性和唯一性理论,以及数值算法研究用于验证所提出的模型在处理图像中加性噪声和乘性噪声的有效性。去噪模型的目的不仅是去除噪声本身,而且应该保证在恢复图像中没有其他虚假的细节。考虑到这一点的大多数偏微分方程是二阶方程。从图像去噪的研究历史中可以知道,诸如TV模型和PM的二阶非线性方法会在方程演化过程中产生分片常值现象,从而导致滤波后的输出图像中出现块状或者阶梯状形态。在最近的几十年中,高阶方程(四阶方程)已经被用来解决二阶方法所带来的一些问题。针对本文所设定的目标,我们提出三个自适应四阶模型来平衡噪声消除和边界保护并解决这些问题。第一个模型是通过定义相应的泛函来求解一个四阶偏微分方程。由于方程可能发生退化,本文通过可逆变换转化原方程得到正则化方程。之后利用Rothe方法证明正则化方程熵解的存在性,最后取极限得到原问题的弱解的存在性和唯一性。在第三章中,本文利用不动点定理建立第二个模型熵解的存在唯一性。虽然这种方法在应用数学的其他领域是常见的,但它很少出现在图像处理领域中。该方程具有稳定去除噪声的能力,同时保留诸如边缘等重要的语义特征。为了验证新模型在去除加性噪声中的有效性,本文将对方程进行数值离散并利用Matlab程序实现算法。利用经典的有限差分方法(实验I)、快速显式扩散方法(实验Ⅱ)得到相应算法。数值结果将证明新模型优于一些其他著名的模型,例如LLT模型、YK模型和图像曲率模型。乘性噪声与加性高斯噪声有很大区别。在第5章中,本文重点研究乘性(斑点)噪声图像去噪问题。更进一步,本文将提出一种自适应四阶模型。对于此模型,利用第2章的结果将建立熵解的存在唯一性。为了说明该方法在乘性Gamma噪声污染图像去噪中的有效性,本文在实验ⅡI中使用三种数值格式:经典有限差分法、快速显式扩散法和Krylov子空间谱(KSS)方法。数值结果表明所提出的模型比一些著名的模型更加有效,如AA模型和SO模型。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29;TP391.41

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 马云;曾祥忠;;图像去噪方法探析[J];科技与创新;2016年23期

2 贺丽丽;;图像去噪处理技术在通信领域的应用[J];电子技术与软件工程;2017年03期

3 刘涛;;改进分数阶积分的激光图像去噪研究[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2017年02期

4 宋柏霖;;数字滤波技术在医学图像去噪中的应用[J];数字技术与应用;2016年10期

5 雷燕;唐文娟;;一种基于小波变换的图像去噪方法的应用研究[J];河南科学;2013年01期

6 褚晶辉;李英敏;宋垣;吕卫;;一种医学图像去噪程序的并行优化[J];中国医学物理学杂志;2012年06期

7 王勇智,黄红波;一种数学图像去噪的新方法[J];岳阳职业技术学院学报;2005年01期

8 陈明;基于多带复数小波与最大后验概率估计法的图像去噪方法[J];模糊系统与数学;2004年01期

9 黄子吉;肖杰;陆安江;徐乃涛;孙其梁;;几种图像去噪方法的比较研究[J];通信技术;2017年11期

10 张小波;;图像去噪算法设计的三种形态[J];咸阳师范学院学报;2015年02期

相关会议论文 前10条

1 杨怀良;张祥朝;;基于p-范数的图像去噪研究[A];上海市激光学会2015年学术年会论文集[C];2015年

2 靳士利;赵志刚;;基于小波与非线性扩散的混合图像去噪[A];图像图形技术研究与应用(2010)[C];2010年

3 陈仙红;屈小波;郭迪;宁本德;陈忠;;自适应方向小波在磁共振图像去噪中的应用[A];第十七届全国波谱学学术会议论文摘要集[C];2012年

4 费佩燕;郭宝龙;;基于小波变换的磁共振图像去噪方法研究[A];中国仪器仪表学会第六届青年学术会议论文集[C];2004年

5 侯培国;赵静;刘明;;基于小波变换的图像去噪[A];'2006系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2006年

6 张俞晴;何宁;甄雪艳;孙欣;;基于机器学习的图像去噪研究进展[A];中国计算机用户协会网络应用分会2017年第二十一届网络新技术与应用年会论文集[C];2017年

7 王静;徐志京;;基于中值滤波和形态学的声纳图像去噪研究[A];全国第21届计算机技术与应用学术会议（CACIS·2010）暨全国第2届安全关键技术与应用学术会议论文集[C];2010年

8 杨茹;秦振涛;;基于张量字典学习的遥感图像去噪研究[A];资源环境与地学空间信息技术新进展学术会议论文集[C];2016年

9 倪永婧;王成儒;;一种纹理图像去噪方法的研究[A];2006中国控制与决策学术年会论文集[C];2006年

10 侯艳芹;李均利;魏平;陈刚;;一种新的基于模糊均差和小波阈值的医学图像去噪方法[A];第十三届全国图象图形学学术会议论文集[C];2006年

相关重要报纸文章 前1条

1 郭建春;图像去噪技术中国专利申请分析[N];中国知识产权报;2012年

相关博士学位论文 前10条

1 李小平;低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究[D];西安电子科技大学;2017年

2 施克汉;基于椭圆和抛物型方程组的图像去噪和压缩[D];哈尔滨工业大学;2018年

3 Abdelgader Siddig Elzibaer Abdelgader;基于四阶非线性偏微分方程模型的图像去噪[D];哈尔滨工业大学;2018年

4 曾武;基于不可分小波的图像去噪方法研究[D];武汉大学;2013年

5 王伟娜;分块常值信号和图像去噪问题的若干研究[D];中国科学技术大学;2018年

6 朱立新;基于偏微分方程的图像去噪和增强研究[D];南京理工大学;2007年

7 李波;基于PDE的图像去噪、修补及分解研究[D];大连理工大学;2008年

8 祝轩;基于偏微分方程的图像去噪、修复及放大研究[D];西北大学;2008年

9 褚标;小波理论在图像去噪与纹理分析中的应用研究[D];合肥工业大学;2008年

10 刘奎;基于变分PDE和非局部均值图像去噪方法的研究[D];合肥工业大学;2016年

相关硕士学位论文 前10条

1 刘振宇;偏微分方程在图像去噪中的应用[D];吉林大学;2018年

2 陈棠;基于全变分模型的图像去噪方法研究及系统实现[D];西安理工大学;2018年

3 章文婧;医学图像去噪技术研究[D];华南理工大学;2018年

4 龙雪玲;低照度环境下的图像去噪及增强算法研究[D];华中师范大学;2018年

5 李玲慧;鲁棒加权核范数的图像去噪方法[D];辽宁师范大学;2018年

6 李玲;基于非局部均值的图像去噪方法研究[D];安徽理工大学;2018年

7 冯婷婷;基于变分法的图像去噪和增强研究[D];哈尔滨工业大学;2018年

8 李倩;一种融合结构张量的变分PDE图像去噪模型[D];华中师范大学;2018年

9 栾宁丽;结合全变分模型的图像去噪方法研究[D];华中师范大学;2018年

10 何邵容;人脸识别中的图像去噪技术研究[D];湖南大学;2016年

，

本文编号：2635194