两类反应扩散模型的定性分析

发布时间：2020-04-21 18:36

【摘要】：目前,学者们总是利用数学技术与方法去解决工程、计算科学以及物理和生物科学方面的问题,学科间的互相渗透与交融日益剧增,数学生物学就是其鲜明的体现.反应扩散方程是架起数学与生物学间的桥梁,其解的定性分析一直是学者们研究的热门课题之一.本文研究两类具有生物背景的反应扩散模型.本文主要内容如下:第一章分别介绍了捕食-食饵和恒化器模型的生物背景与发展现状,并给出了相关结论和成果.第二章研究一类在齐次Neumann边界条件下,具有Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型:首先,运用线性稳定理论得到了模型在正平衡解处的渐近稳定性;其次,在给出正解先验估计的前提下,借助能量积分方法并结合Poincare不等式得出了模型非常数正解不存在性;并根据Leray-Schauder度理论验证了模型至少存在一个非常数正解;再次,以σ,d2为分歧参数,利用分歧理论给出正平衡解处分歧的具体形式,并在此基础上,运用全局分歧理论将局部解分支延拓到全局;最后,利用Hopf分歧理论讨论了系统在正平衡解EB=(uB,vB)处出现Hopf分歧现象的条件.第三章研究在齐次Neumann边界条件下,具有扩散的恒化器模型的稳定性:首先,运用Harnack不等式和最大值原理给出平衡态方程正解的上下界估计;其次,由线性稳定理论和谱分析方法证明了正平衡解的局部渐近稳定性;最后,构造Lyapunov函数并结合正不变集区域理论来证明正平衡解的全局渐近稳定性.
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】