多种非线性微生物发酵动力系统的稳定性研究

发布时间：2020-04-22 04:29

【摘要】：随着全球能源短缺问题的日益加重和受到石油价格不断攀升的影响,生物基化学品的生产逐渐引起人们的重视.微生物发酵法生产1,3-丙二醇由于具有条件温和、易于操作、副产物少、绿色环保等优点而受到人们的广泛关注.本论文以微生物发酵法生产1,3-丙二醇的实际过程为研究背景,以非线性动力系统的稳定性和控制理论及常微分方程的数值计算方法为工具,对多维微生物发酵酶催化的非线性动力系统的稳定性进行了研究.本论文的工作不仅可以丰富非线性动力系统稳定性的理论,而且还可以为实现1,3-丙二醇的产业化生产提供参考,因此该项研究具有重要的理论意义与应用价值.本论文的主要工作概括如下:1.在综合考虑了3-羟基丙醛对于细胞增长的抑制作用、甘油和1,3-丙二醇跨越细胞膜的运输方式、以及所有可能代谢路径的前提下,研究了一个非线性不可微微生物连续发酵动力系统的稳定性.首先,证明了该系统平衡点的存在性,采用数值方法求得了该平衡点;然后由于系统的不可微性,在平衡点附近构造了一个可微的有效域,并在该有效域内证明了系统的Jacobian矩阵和三阶张量的局部有界性,给出了该三阶张量的表达式;最后构造了该非线性动力系统的一个近似线性系统,证明了该线性近似系统的局部稳定性,从而得到了非线性动力系统是渐近稳定的.2.针对一个不具有平衡点的非线性微生物间歇发酵多阶段动力系统,研究了该系统的强稳定性.该动力系统针对间歇发酵过程分为发育期,生长期和稳定期三个阶段,由于该系统无法求得解析解,因此构造了针对非线性系统不同阶段解的齐次线性变分系统和相应的基本矩阵解,证明了基本矩阵解的性质及这个非线性多阶段动力系统的强稳定性.3.讨论了一个非线性微生物间歇发酵酶催化时滞动力系统的强稳定性.首先,由于该系统无平衡点,也无法求得其解析解,所以构造了与该时滞非线性动力系统的解相对应的时滞非齐次线性变分系统及其基本矩阵解.然后,根据该时滞线性变分系统的非齐次性和时滞性,在各个时滞子区间上分别讨论了时滞变分系统的基本矩阵解的性质,并证明了基本矩阵解的有界性.最后,证明了该时滞非线性动力系统的强稳定性.
【图文】：

初始状态,数值结果,欧拉方法,数值模拟

逦ｔ（ｈ）逦ｔ（ｈ）逡逑图４．１在ｘｊ初始状态下，数值结果＋邋％△＃）．逡逑３邋逦逦逦逦逦逦逦邋４５０邋ｒ－逦逦逦逦逦逦逦邋３００邋逦逦逦逦逦逦逦逡逑２．５逦■逦１逦＼逦一邋２５０逡逑ｉ逦／逦ｔ３５０逦＼逦＾逦／逡逑＾逦Ｉ逦｜．３００逦＼逦｜逦／逡逑１逦／逦１邋２５０逦＼逦Ｓ＇００逦／逡逑ｃ１５逦／逦ｉ邋２００逦＼逦Ｓ１５０逦／逡逑Ｉ逦／邋Ｉ－邋＼邋Ｉ邋／逡逑ＩＩ逦／邋Ｉ－邋＼邋ｒ邋／逡逑Ｖ逦Ｉ：邋ｖ：－７逦■逡逑0邋，／逡逑０邋邋邋邋邋邋邋邋邋－５０邋邋邋邋邋邋邋邋０邋＾邋邋邋邋邋邋邋逡逑０逦２逦４逦６逦８逦０逦２逦４逦６逦８逦０２４６８逡逑ｔ（ｈ）逦ｔ（ｈ）逦ｔ（ｈ）逡逑图４．２在：＾初始状态下，数值结果；ｒ（ｆ，＋邋７１厶４）．逡逑４．５数值模拟逡逑在本节中，我们将懫用欧拉方法对系统（４．〗）进行求解，给定４组初始状态逡逑ｘｌ邋＝邋（０．１０２，４１８．２６０９，０，０，０，０，０，０）ｒ，逡逑ｘｌ邋＝邋（０．２０２５，４４１．３３７，０，０，０，０，０，，０）ｒ，逡逑ｘｌ邋＝邋（０．１７３，４０２．９３４８，０，邋０，邋０，邋０，０，０）ｒ，逡逑ｘ４０邋＝邋（０．２２４５，邋５０９．８９１３，邋０，０，０，０，０，０）ｒ．逡逑则４组初始状态对应的数值结果如图４．１－４．４所示．逡逑Ｔ邋＝（乃
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.81;TQ923;TQ920.1

【参考文献】