与Helmholtz方程和Time-harmonic Maxwell方程有关的Teodorescu算子的性质及有关边值问

发布时间：2020-04-23 04:12

【摘要】：本文研究了四元数分析中与Helmholtz方程、N矩阵算子有关的Teodorescu算子的一些性质Teodorescu算算子是一个奇异积分算子,它在求解偏微分方程边值问题中有着广泛的应用.在Rn、复空间上与正则函数有关的Teodorescu算子的理论已经发展的比较完善,但在四元数分析中,与Helmholtz方程以及N矩阵算子有关的Teodorescu算子性质的研究相对较少.本文主要研究了与Helmholtz方程、N矩阵算子有关的Teodorescu算子的有界性、连续性.并利用Teodorescu算子给出了相应Riemann边值问题解的积分表示.最后利用N矩阵算子相应的Cauchy型积分和Time-harmonic Maxwell方程相应的Cauchy型积分间的关系,给出了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Riemann边值问题解的积分表示.第一章给出了 一些预备知识,主要介绍了四元数空间和四元数空间中的运算法则.第二章首先给出了一些定义和引理,其次证明了与Helmholtz方程有关的Teodorescu算子Tψ,α的有界性、连续性并且求出了它的广义导数,最后利用上述定义的算子Tψ,α给出了与Helmholtz方程有关的Riemann边值问题解的积分表示.第三章介绍了与N矩阵算子有关的Teodorescu算子TN,α利用第二章的相关结论,证明了TN,α算子的有界性和连续性等,并给出了与N矩阵算子有关的Riemann边值问题解的积分表示.第四章首先介绍了 Time-harmonic Maxwell方程,然后给出了与Time-harmonic Maxwell方程有关的Riemann边值问题解的积分表示.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2637339