正Ricci曲率流形内凸区域的第一特征值估计

发布时间：2020-04-23 01:11

【摘要】：对于有正Ricci曲率的黎曼流形N,任一闭的超曲面M可以将N分成两个连通区域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1 = M =(?)Ω2.本文主要研究当M为凸超曲面时,在Ω1上的Laplace算子△的第一特征值估计,Q2上的情况同理可证.本文主要工作为:利用[13]中的方法对引理1.5重新证明,并补充证明了混合边值条件下的结果,即N为n + 1维黎曼流形,其Ricci曲率Ric(N)≥ nK,M为N内紧致无边可定向连通光滑嵌入超曲面,M将N分成两个连通区域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1= M =(?)Ω2,记λ1为Ω1上的Laplace算子的第一特征值,则混合边值条件下的第一特征值有下界λ1≥(n + 1)K.定理1.8利用球面上的Ricci恒等式证明了在n+1维球面Sn+1(1)上,第一Dirichlet特征值λ1≥ 2(n+1),本文将证明过程做了一点改进,首先在黎曼流形上进行特征值估计,最终将球面曲率代入黎曼流形的不等式估计中,最终可以得到同样的结果.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.12

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