Aw-Rascle模型及零压流Euler方程组Riemann解研究

发布时间：2020-04-23 07:38

【摘要】：首先,本文研究了修正Chaplygin气体情形下Aw-Rascle模型的基本波的相互作用及Riemann解的压力消失极限;其次;研究了非齐次零压流Euler方程组的Riemann解的稳定性.第一章介绍了 Aw-Rascle模型,输运方程组,非齐次零压流Euler方程组,Chaplygin气体模型及压力消失法的物理背景和研究现状.第二章研究了一维修正Chaplygin气体情形下Aw-Rascle模型的Riemann解及基本波的相互作用.首先,利用特征分析法和相平面分析法,根据Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了解的整体结构,其Riemann解由R J或S + J组成.其次,利用Riemann解的结论,分情况讨论了四种基本波的相互作用:R+ J和S +J;S + J和 S + J;S + J 和 R + J;R + J 和 +J.第三章研究了当压力消失时修正Chaplygin气体情形下Aw-Rascle模型Riemann解中δ-激波及真空状态的形成,并详细描述δ-激波的强度和传播速度.随着压力消失,包含两个激波的Riemann解趋向于δ-激波解,而极限解中δ-激波的强度和传播速度与输运方程组的不同,对这一现象进行分析.证明包含两个疏散波的Riemann解趋向于输运方程组的真空解.第四章研究了非齐次零压流Euler方程组的Riemann解的稳定性.给定一个包含三片状态的Riemann扰动初值,构造全局解.证明了当初始条件中ρ0,u0恒为常数时非齐次零压流Euler方程组Riemann解的稳定性.进一步证明了当ρ0依赖于扰动参数时,Riemann解仍然稳定.
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】