Banach空间中广义非扩张映象迭代逼近的强收敛定理

发布时间：2020-04-23 11:23

【摘要】：本文主要研究Banach空间中粘性和隐式迭代算法的不动点问题以及寻找增生映射零点问题.建立了关于一致L-利普希茨渐近伪压缩映射的粘性隐式迭代算法和新的修正迭代算法粘性逼近一族增生映射的公共零点.在适当条件下证明迭代序列的强收敛定理,并且将所得结果应用到变分不等式问题,从而推广和改进其他学者的一些研究结果.结果一,设E是有弱连续对偶映射J的自反的光滑Banach空间,C是E的一个非空有界闭凸子集,令T:C → C是具有序列{kn}的一致L-利普希茨渐近伪压缩映射使得F(T)≠0,且f:C→C是一个压缩映射,具有压缩系数λ∈(0,1).取任意x0∈C,序列xn定义为:xn+1=αnxn+βnf(xn)+γnTn(ξnxn+(1-ξn)xn+1),其中{αn},{βn},{γn},{ξn}(?)(0,1),满足一定条件下,那么{Xn}强收敛于渐近伪压缩映射T的一个不动点p.从而解决了变分不等式问题:(I-f)p,j(p-y)≤0,(?)y∈F(T).结果二,令E是严格凸的自反Banach空间,它具有规φ的弱连续对偶映射Jφ,C是E的非空闭凸子集且f:C → C是压缩系数为α∈(0,1)的压缩映射.令Ai:c→E,i=1,2,…,l为一族增生算子使得∩i=1l N(Ai)≠0 满足范围条件cl(DAi)(?)C(?)∩rn0 R(I+rnAi),i = 1,2,…,l,其中对于 i = 1,2,…,l,JrnAi=(I+rnAi)-1.对任意的x0∈C,令{xn}定义为以下迭代序列假设对于 i = 1,2,…,l有0ai1,∑i=1l ai = 1 且{αn}(?)(0,1),{γn}(?)(0,∞)满足一定条件下,序列{xn}强收敛到A,i = 1,2,…,l的一个公共零点.本文的结构设置如下:第一章,介绍了研究背景以及与本文相关的概念和引理;Banach空间中修正粘性隐式法则在第二章节中介绍,迭代算法的强收敛性和变分不等式的应用在这一部分也被证明了;在最后一章中介绍了关于一族增生映射的粘性迭代强收敛定理.
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.2

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本文编号：2637677