纵向数据中两种模型下的经验似然与惩罚经验似然

发布时间：2020-04-24 04:22

【摘要】：纵向数据是指同一个横截面单位,在不同时期的调查数据,往往不同个体的观测值相互独立,同一个体内部的不同观测值相互关联.所以纵向数据既有时间序列数据又有截面数据的特点.在实际研究中,纵向数据经常出现在生物、医学、社会以及经济等领域.例如,在社会人格和临床心理学上被用来研究行为、思想和情绪的快速波动,在医学上被用来探索某些疾病的预测因子等.因此对于纵向数据的研究有重要的实际意义.广义线性模型是为了克服一般线性模型的缺点而提出的.它的响应变量可以是离散的也可以是连续的,响应变量的分布属于指数族分布,响应变量与自变量通过联系函数产生影响.因此,相较于一般线性模型,广义线性模型有更广泛的应用和更优良的性质,比如拟合计数数据等.除此之外,部分线性模型也是一种重要的统计模型,它由参数部分和非参数部分组成.由于部分线性模型能较好地拟合实际数据,近年来越来越受到统计学家的关注.经验似然是一种非参数统计方法,它结合了非参数方法的可靠性和似然方法的灵活性与有效性.同时,经验似然还具有非参数版本的Wilk's定理和Bartlett检验等优点.在纵向数据研究中,可能有大量协变量会对响应变量产生影响,但又不是所有协变量的影响都很显著,所以需要使用惩罚经验似然等方法进行变量选择.随着科学技术的发展,高维数据在全球快速增长,因此惩罚经验似然方法开始被广泛应用于各种实际问题的研究中.本文主要研究了在高维广义线性模型下惩罚经验似然和在部分线性测量误差模型下经验似然的统计性质.文章共分为三章,主要内容安排如下:第一章首先介绍了本文的研究背景,接着给出了文中用到的两种模型:广义线性模型和部分线性模型,讨论了经验似然法以及惩罚变量选择方法,最后简要介绍了本文的主要内容.第二章用惩罚经验似然法得到了惩罚经验似然估计及其渐近性质.该方法可同时进行变量选择和参数估计.同时,基于参数的检验问题,提出了惩罚经验对数似然比检验统计量,证明了其收敛到卡方分布.第三章在参数与非参数部分均含有测量误差的部分线性模型下,引入无偏辅助向量构造了经验对数似然比函数,得到了似然比函数的极限分布.同时,证明了极大经验似然估计、广义最小二乘估计、修正加权最小二乘估计均收敛到正态分布.
【图文】：

范数,固定样本,中位数,虚线

图２．１使用ＰＥＬ邋（虚线）和ＥＬ邋（实线）比较Ｌ２范数的中位数．逡逑在固定样本量ｎ邋＝邋１００的情况下，比较／？邋＝邋６，１０，１５，２０时ＥＬ和ＰＥＬ的估计效果．逡逑１０００次实验的Ｌ２范数的屮位数随参数维数的变化情况如图２．１所示．可以看到，ＰＥＬ逡逑的估计效果总是优于ＥＬ．当ｐ邋＝邋１０和１５时优势明显，当；？＝＝邋６和２０时两者比较接近．逡逑１４逡逑

比较图,置信域

逑从表３．３可以看出由ＥＬ法得到的覆盖率比由ＭＥＬ，邋ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，ＭＭ得到的覆逡逑盖率略高．比较图３．１和图３．２，对所有的方法都有ｏｆ邋＝邋０．１２时的置信域比＜邋＝０．２２逡逑的置信域小．并且，ＥＬ对应的置信域比ＭＥＬ，邋ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，邋ＭＭ的要小．而ＮＥＬ法逡逑得出的结果仍然最差．逡逑为了验证定理３．３．４的结果，使用例３．４．１中的数据做如下假设检验．原假设为逡逑／ｆ０：ｊ３＝邋１，备择假设中参数／３设定为０．２，０．６，１，１．４，１．８．六种方法下假设检验的功效逡逑和实际检验水平列在表３．４中．逡逑从表３．４中可以看出，除了邋ＮＥＬ法外，其它五种方法在原假设成立时都给出了合逡逑适的实际检验水平．当0？２较大时，，ＮＥＬ方法的实际检验水平不具有相合性，因此ＮＥＬ逡逑的功效没有真正意义．ＥＬ的功效要大于其它四种渐近正态方法．当／３的取值与原假设逡逑差别较大并且样本量《充分大时，所有方法的功效都接近１．当较小时，ＥＬ，邋ＭＥＬ，逡逑ＧＬＳ，邋ＭＷＬＳ，邋ＭＭ五种方法都有较好的功效和实际检验水平．逡逑２５１邋＾Ｔｌ逦Ｉ邋２５１逡逑２．４－邋ｄ逦２．４－邋ｒ－ｉＪＳｌｓ逦％逡逑－－＼ｂＩ］邋ｉｆｆ＞＇、Ａ逦２
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212

【参考文献】