分数Black-Scholes模型的参数估计及其在期权定价中的应用

发布时间：2020-04-24 10:09

【摘要】：布莱克—斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为股票、债券、货币、商品等衍生金融工具的合理定价奠定了基础。由于金融市场具有自相似的特征,其发展模型,即分数布朗运动驱动的分数Black-Scholes模型近年来受到广泛关注。而在实际应用中,模型参数估计是首要问题。因此分数Black-Scholes模型中的三个参数:Hurst指数H、波动系数σ2和漂移系数μ的估计需要得到系统研究。在本文中,我们假设三个参数均未知,并且数据是离散观测得到的。我们在文中给出了三大类方法来同时估计这三个未知参数,分别为RVL方法,RLL方法,CMLE方法。本文对分数Black-Scholes模型系统地给出了估计理论、模拟和实证研究分析,并将其参数估计结果应用到期权定价当中。因此,该理论可以直接应用到金融界的期权定价或是风险管理当中,对实际的金融应用和管理具有很高的指导意义。通过研究我们发现相比于RLL和CMLE两个模型,RVL模型更具一般性,原因有两点:第一,RLL在H参数未知的情况下,σ2和μ的稳定性受到了极大破坏,以致RLL只能适用于参数H已知的情况,对比之下RVL对三个参数的估计稳定性都在可接受范围内。第二,在处理大数据样本时,CMLE模型相比于所提高的精度,所需要的计算时间过长,因此CMLE更适用于样本容量小,精度要求高的情形。因此,在对上证50ETF的实证分析中,RVL有更好的表现。在实证中,我们将RVL估计出的参数套用在三只欧式看涨期权的定价模型中,发现相较于传统的Black-Scholes(BS)期权定价,分数Black-Scholes(fBS)模型计算出的模型价格和市场价格吻合更好。全文总共分为七章,第一章绪论介绍了文章的研究背景,以及文献综述。第二章随机过程主要介绍了布朗运动,分数布朗运动,Black-Scholes模型和分数Black-Scholes模型等预备知识。第三章给出三种方法对分数Black-Scholes模型中的三个参数H,σ2,μ进行估计,涉及非完全极大似然估计和完全极大似然估计。第四章介绍了参数估计在期权定价中的应用,主要从理论上说明了采用Ito型分数Black-Scholes模型的合理性。第五章对前面提出的估计方法进行了数值模拟分析。第六章将参数估计方法应用在中国期权产品50ETF期权上,进行实证分析。第七章对全文进行了总结。
【图文】：

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（３）当丑＜邋｜时，分数布朗运动的增量之间具有负相关性，意味着前一逡逑段时间过程增长时，后一段时间有更大的可能会下降。逡逑从图２到图５分别为Ｈｕｒｓｔ参数丑＝＝0．８0，邋０．６５，０．３５，０．２０的分数布朗运动的逡逑轨道模拟图，我们在图中分别展示了邋３条独立的分数布朗运动轨道。从图中逡逑可以很显然的看出，当丑时，随着Ｆ增大，轨道的震荡逐渐减小，分数逡逑布朗运动的轨道也逐渐变得更光滑；而当丑＜｜时，随着Ｆ减小，轨道的震逡逑荡变得越来越剧烈，分数布朗运动的轨道也变得越来越不规则起来。轨道之逡逑所以会出现这样的情况，，就是由于分数布朗运动增量之间相关性造成的。逡逑当丑＞｜，增量之间正相关，使得轨道变得更光滑；而当[V增量之间负逡逑相关，使得轨道变得更震荡。逡逑２０逦（逦Ｉ逦ｔ逡逑１：５邋－逦ｘ－逡逑一逡逑■、一逡逑１。－逡逑０逡逑－１０邋！逦１逦１逦Ｊ逦逡逑０逦５逦１０逦１５逦２０逡逑图２：分数布朗运动轨道模拟图

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图３：分数布朗运动轨道模拟图，丑＝０．６５逡逑５逦＜逦Ｉ逦＞逡逑．“＇入＇：逡逑－３邋＊逦ｆ逦－逡逑－４邋＾逦１逦１逦逦—￣１逦逡逑０逦５逦１０逦１５逦２０逡逑
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1

【参考文献】