弱NE-子群对有限群结构的影响

发布时间：2020-04-25 00:18

【摘要】：设G为有限群,H是群G的子群.称[V是有限群G的NE-子群,如果满足HG ∩NG(H)=H;称H是有限群G的NE*-子群,如果存在一个G的次正规子群T使得G = HT,且H ∩ T是G的NE-子群;称H是有限群G的弱NE-子群,如果满足G = HT,其中T是G的弱次正规子群且H n T是G的NE-子群.在有限群的研究中,利用某些特殊子群的性质刻画有限群的结构是一种主要方法.本文主要通过研究NE-子群和弱NE-子群,来探究群G的可解性与超可解性,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干新结论.本文主要内容共分为两章.第一章主要是分析如何提出弱NE-子群,介绍其研究背景和一些基本定义以及一些已知成果,并给出弱NE-子群的主要性质和本文所需要的相关引理.第二章主要研究弱NE-子群对有限群G结构的影响,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干充分条件.主要结果如下:(1)设H和K是群G的子群,则下列结论成立.ⅰ)若H≤K,且子群H是G的弱NE-子群,则H是K的弱NE-子群.ⅱ)若H是G的极小子群,也是G的弱NE-子群,且 H含于G的幂零正规子群K中,则H在G中弱c-正规.(2)设有限群G与四元数群Q8无关,若P是G的正规p-子群,如果P的每个极小子群均为G的弱NE-子群,则P≤Zu(G),其中u是超可解群系.(3)设G是有限群,若G的每个极小子群都是G的弱NE-子群,则G可解.(4)设F是包含超可解群系u的饱和群系,H是G的正规子群,并且满足G/H∈.如果F*(H)的所有极小子群是G的弱NE-子群,那么G ∈ F,或者G包含一个极小非幂零群K满足如下性质:ⅰ)有一个非平凡的正规Sylow 2-子群K2;ⅱ)K2 ≤ O2(H),|K2| = 23s,并且 |Φ(K2)| = 2s,其中 s ≥ 1;ⅲ)K2是超特殊的,如果K'2=Φ(K2)=Z(K2)=Ω1(K2)成立;ⅳ)若p是整除|K|的奇数,则p整除2s + 1.(5)设G为有限群,p为整除|G|的奇素数,H≤ G且G/H为p-超可解群.若H的每个p阶子群是G的弱NE-子群,则G为p-超可解群.(6)设p是有限群群G的阶的最小素因子,P是G的Sylow p-子群.如果P∩GN 的每一极小子群是G的弱NE-子群.且当p = 2时,或者P∩GN的每一四阶循环子群是G的弱NE-子群或者P与四元数群无关,则G是p-幂零的.这里GN是G的幂零剩佘.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O152.1

【参考文献】