Nekrasov矩阵的一些性质及其在大型矩阵计算中的应用

发布时间：2020-04-26 22:20

【摘要】：Nekrasov矩阵在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济学和统计学等许多领域有着广泛的应用.由于Nekrasov矩阵本身结构独特,具有许多特殊的性质,受到了诸多专家学者的关注,具有重要理论和实际意义.在本文中,我们讨论了 Nekrasov矩阵的Schur补性质和对角Schur补性质,并在此基础上对Nerasov矩阵Schur补逆无穷范数作出了新的估计,推广了一些已有的重要结果.第一章,主要介绍了N krasov矩阵的理论背景和研究现状,并给出了本文中相关的符号说明和定义.第二章,利用对角占优矩阵与Nekrasov矩阵之间的关系,运用数学归纳法和相关的矩阵不等式的放缩技巧给出了Nekrasov矩阵关于它的任意主子阵的Schur补还是Nekrasov矩阵的条件,并通过数值例子验证了所得结果的有效性.第三章,运用数学归纳法和相关的矩阵不等式的放缩技巧,结合对角占优矩阵与Nekrasov矩阵之间的关系以及Hadamard积的运算性质,给出了 Nekrasov矩阵关于它的任意主子阵的对角Schur补还是Nekrasov矩阵的条件,并通过数值例子验证了其有效性.第四章,利用得到的Nekrasov矩阵Schur补的结果,给出一个Nekrasov矩阵Schur补的逆矩阵的无穷范数的估计,并将其应用到Nekrasov矩阵Schur补迭代法来求解大型线性方程组中,最后通过数值例子验证了所得结果的有效性.
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【参考文献】

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本文编号：2641953