随机K型单调Lotka-Volterra系统的动力学行为

发布时间：2020-04-27 11:43

【摘要】：1986年,Smith研究了一类特殊的Kolmogorov系统,在该系统中,同一亚生物群落内部的各生物种群互惠共存,而分属于不同亚生物群落的生物种群相互竞争,Smith把这样的一个模型称作K型单调系统。由于理论和实际的重要性,经典的确定性的K型单调系统已经得到广泛的研究并取得了大量的成果。然而在现实的生态系统中,生物的生长过程必然会受到各种形式的随机干扰的影响,如果忽略掉随机因素的作用,可能会导致模型对系统行为所作的描述和预测发生偏差。基于此,本文在自治与非自治的两类K型单调Lotka-Volterra系统中引入了环境噪声的影响,进而应用随机微分方程的理论分析了引入随机扰动后的随机模型的动力学行为。对于非自治的随机K型单调Lotka-Volterra系统,首先得到了该模型全局正解存在唯一的条件,并证明了在该条件下,系统是均值最终有界的。然后通过应用It?公式和构造辅助函数的方法,研究了系统的随机持久性与全局吸引性,分别得到了系统随机持久与全局吸引的充分条件,进而通过采取一些适当的不等式技巧,以及应用Burkholder-Davis-Gundy不等式、Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理等随机微分方程的相关知识,分析了模型的全局正解在一定条件下满足的渐近性质。对于自治的随机K型单调Lotka-Volterra系统,首先根据K型单调矩阵的特征,分情况讨论了模型中各生物种群非平均持久的充分条件,其次分析了当外界的环境噪声充分大时,将对系统中各生物种群的发展产生怎样的影响,研究的结果证明了大的随机扰动对于生物种群的持久性是不利的。最后给出相应的数值算例,验证理论结果的正确性。
【图文】：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文1.a) 选取210.0122σ= ,220.0852σ= ,230.0022σ= , 此时1 11A= a> 0,22a > 0, 满足条件(H4), 且有21 1 1 121 121 2 222 22 2 22/ 2/ / 1/ 2r a aA Ar a aσπσ= = = 成立, 模型解 ( 1,2,3)ix i =的轨迹如图 3-1 中 a)所示，，由图可知，1x (t )非平均持久。

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文0.06125,220.0022σ= ,230.0122σ= , 此时3 D= a 3231/ 2 rσ′ =′成立，模型解 ( 1,2,3)ix i = 的轨迹3x (t )非平均持久。317,2σ = 0.4530,3σ = 0.3746, 则满足iσ模型解 ( 1, 2,3)ix i = 的轨迹如图 3-2 所示，由图时，模型中各生物种群都将趋于灭绝。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：Q14;O211.63

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 占青义;黎育红;景林;;随机微分方程的无限时间跟踪[J];高校应用数学学报A辑;2019年01期

2 常晶;赵昕;蒋慧杰;;奇异随机微分方程的依分布几乎自守解[J];吉林大学学报(理学版);2018年04期

3 李广玉;;随机微分方程的样本Lyapunov二次型估计[J];数学学习与研究;2017年03期

4 王鹏飞;殷凤;;求解非线性随机微分方程混合欧拉格式的收敛性[J];黑龙江大学自然科学学报;2016年05期

5 杨叙;;白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程[J];应用概率统计;2016年06期

6 王素丽;吕艳;;一类非线性随机微分方程的参数估计[J];吉林大学学报(理学版);2017年02期

7 王小芹;常萌萌;秦志芳;;高维非线性随机微分方程组的指数稳定性[J];周口师范学院学报;2017年02期

8 唐玉玲;赵新梅;;一类量子随机微分方程适应解的稳定性[J];河西学院学报;2017年02期

9 杜颖;刘津汝;;求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法[J];纺织高校基础科学学报;2017年02期

10 周迎春;;几种随机微分方程数值方法与数值模拟[J];黑龙江教育(理论与实践);2016年10期

相关会议论文 前10条

1 姜文安;;Birkhoff系统在指数相关噪声下的响应[A];第十二届全国分析力学学术会议摘要集[C];2016年

2 司徒荣;;在半空间的带跳反射随机微分方程与按轨道最优控制[A];1990年控制理论及其应用年会论文集（4）[C];1990年

3 龙红卫;;平面上随机微分方程的ε-最优控制[A];企业发展与系统工程——中国系统工程学会第七届年会论文集[C];1992年

4 孙旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

5 黄成毅;冯长水;;具有时滞状态反馈的Duffing-van der Pol系统的随机响应与可靠性[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

6 冯长水;史宏昊;;有界噪声激励下非线性系统的最优时滞控制[A];第十届动力学与控制学术会议摘要集[C];2016年

7 杨晓虎;李丽辉;;随机过程一般方法理论[A];第十届中国不确定系统年会、第十四届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2012年

8 熊豪;胡荣春;朱位秋;;随机激励下粘弹性系统的稳定化控制[A];第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2015年

9 吕强锋;胡荣春;朱位秋;;分数高斯噪声激励下拟可积哈密顿系统的随机平均法[A];第十届动力学与控制学术会议摘要集[C];2016年

10 刘中华;吴飞;;拟哈密顿系统首次穿越破坏的数值求解方法[A];第十届动力学与控制学术会议摘要集[C];2016年

相关重要报纸文章 前1条

1 西南民族大学讲师 吴荻枫;数学与数学的局限[N];深圳特区报;2017年

相关博士学位论文 前10条

1 周炜恩;几类随机微分方程的保结构算法研究[D];国防科技大学;2017年

2 李秀艳;随机微分方程的几种保结构算法[D];哈尔滨工业大学;2018年

3 王丙均;G-期望框架下的几类随机微分方程的研究[D];南京师范大学;2018年

4 卢玉兰;分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2017年

5 杨慧子;两类随机微分方程数值解的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2017年

6 田蓉蓉;带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题的研究[D];华中科技大学;2018年

7 刘国民;非线性期望下的随机微分方程及相关问题[D];山东大学;2019年

8 杨洪福;非线性随机微分方程的显式数值逼近及其应用[D];东北师范大学;2019年

9 杨旭;几类随机微分方程和随机偏微分方程数值解法研究[D];山东大学;2018年

10 夏沛妍;几类随机病毒模型的动力学行为[D];东北师范大学;2018年

相关硕士学位论文 前10条

1 张宇航;分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2019年

2 易晓禹;随机K型单调Lotka-Volterra系统的动力学行为[D];哈尔滨工业大学;2018年

3 邱海静;随机微分方程的概周期解[D];大连理工大学;2019年

4 何骞;由G-布朗运动驱动的两类随机微分方程的指数稳定性[D];安徽师范大学;2019年

5 张志强;一类分数阶随机微分方程的数值解及其应用[D];河南大学;2019年

6 尹文倩;两类随机捕食者-食饵模型的定性分析[D];山西大学;2019年

7 李梦雅;一种随机微分方程随机项方差的参数估计方法[D];东北林业大学;2019年

8 王彩霞;两种求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性[D];长安大学;2019年

9 熊英;Lévy过程驱动的随机微分方程的稳定性分析[D];信阳师范学院;2019年

10 张悦娇;一类中立型随机微分方程的p-期望概周期型温和解[D];哈尔滨理工大学;2019年

本文编号：2642220