广义瑞利-索末菲衍射与分数傅里叶变换关系探究

发布时间：2020-04-27 21:25

【摘要】：光属于电磁波的一部分。应用标量衍射理论研究光衍射问题,即忽略电磁场各分量的相互耦合。在研究很多光学仪器的衍射问题中,标量衍射理论有极高的计算精度。大多数情况下,研究衍射孔径角很小的傍轴光束,使用傍轴标量衍射理论得出的结果是十分精确的。但随着微腔激光器和光子晶体技术的日益发展,对有着大衍射孔径角的非傍轴光束的研究变得越来越重要。分数傅里叶变换在1993年首次应用于光学领域,形成分数傅里叶光学。许多人对分数傅里叶变换与傍轴标量衍射理论中的菲涅耳衍射关系进行了研究,并得出分数傅里叶变换与菲涅耳衍射是等效性的。基于傍轴标量衍射理论与分数傅里叶变换的关系,引出对非傍轴标量衍射理论与分数傅里叶变换关系的分析研究。论文以光学分数傅里叶变换为基础,瑞利-索末菲衍射为研究对象,对两类瑞利-索末菲衍射的解析描绘、物理机制、适用范围、使用条件等诸多因素之间的差异进行了分析。在傍轴近似和非傍轴近似条件下,推导出瑞利-索末菲衍射积分公式,并诠释了其物理含义,论证了瑞利-索末菲衍射与常规傅里叶变换和分数傅里叶变换的关系,获得了如下结论:菲涅耳近似下的傍轴瑞利-索末菲衍射与分数傅里叶变换等效;夫琅禾费近似下的傍轴瑞利-索末菲衍射与傅里叶变换等效;非傍轴瑞利-索末菲衍射与分数傅里叶变换等效。通过计算推导后可得到:非傍轴瑞利-索末菲衍射光场复振幅可以看作受z/λr2exp(ikr-iπ/2)exp[iπcos2α/λr(x2+y2]调制的分数傅里叶变换,在特定观察球面上,非傍轴瑞利-索末菲衍射光强分布与分数傅里叶变换光强分布是一致的,该结论对分数傅里叶变换在教学内容现代化建设上具有完善作用。此外,平面波矩孔衍射的实例与计算机模拟实验,证明了论文所得结论的可靠和可行。
【图文】：

；图 5-2 描绘了6 阶光学分数傅里叶变换在观察平面上的光强分布；图 5-3线傍轴瑞利-索末菲衍射的光强与实线6 阶光学分数傅里叶变换的光强在况的比较。

；图 5-2 描绘了6 阶光学分数傅里叶变换在观察平面上的光强分布；图 5-3线傍轴瑞利-索末菲衍射的光强与实线6 阶光学分数傅里叶变换的光强在况的比较。
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O436.1;O174.22

【参考文献】

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本文编号：2642670