非定常不可压磁流体方程有限元方法的研究

发布时间：2020-04-28 01:41

【摘要】：本文主要研究不可压磁流体方程的两种有限元方法.首先,考虑如下形式的二维或三维不可压磁流体方程:(?)且满足下面的初边值条件:(?)其中u代表流速场,B是磁场,p是流体压力,f和g为源项.方程组中的三个参数Re、μ和σ分别是流体的雷诺数、导磁率和导电率.其次,考虑包含有电场项的二维或三维无量纲化非定常不可压磁流体模型:;(?)且满足下面的初边值条件:(?)其中参数Re为雷诺数,并满足p=Re-1,Rm为磁雷诺数,S为耦合系数.E是电场强度,j=E+u × B代表欧姆定律,j × B为洛伦兹力项,是电流j在磁场B中运动的结果.它是影响传导流体粒子速度场运动的一种力.f项代表其他可能的外力,这种力的典型例子是重力.n是单位外法向量.磁流体力学方程用来研究运动的导电流体和磁场相互作用中各物理量间的变化关系,求解电磁场和流场中各物理量的分布.该模型由流体动力学的Navier-Stokes方程和Maxwell's电磁方程通过Lorentz力和欧姆定律耦合而成,它在物理学的许多分支和工程技术中有着广泛的应用,如地球物理中电离层的电波传播,磁流体发动机,磁流体边界层的控制和液态金属磁流体发电等.因此对磁流体力学方程算法的研究是十分必要的.本文在第三章对非定常不可压缩流体方程提出了一种全离散亏量校正有限元方法,这一方法是将时间向后欧拉离散化与空间两步亏量校正相结合的方法.亏量校正方法是一种迭代改进技术,用于提高数值解的精度而不需要使用网格加密.首先,需要求解带有人工粘性项非线性磁流体方程.其次,利用线性化亏量校正技术对在同一网格上的数值解进行改进.在本章中,我们给出了数值分析,包括稳定性分析和误差分析.数值分析表明,算法是稳定的且具有最佳的收敛阶.在第四章中,给出了一种投影方法.该方法的关键在于它自然地遵循了重要的高斯定律,即(?)·B=0.与大多数以前的消除电场变量并给出磁场的直接离散化方法相比.我们的算法保留了电场强度变量E,并利用了流体速度变量u、磁场变量B和电场强度变量E之间的关系.结果表明,该算法满足离散的能量不等式,并且是无条件稳定的.然后,分析所构造数值格式的误差估计.最后,我们给出了一些数值算例来证实理论分析的有效性和高效性.
【学位授予单位】：河南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82;O361.3

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本文编号：2642904