伽罗瓦环上的子集和与有限域上的多项式

发布时间：2020-04-28 16:52

【摘要】：在本文中,我们主要研究了伽罗瓦环上的子集和问题以及有限域中给定零点个数的多项式的计数问题.设R是伽罗瓦环,D是R有限子集,对于给定的正整数k(1 ≤k≤|D|),令N(k,b)表示满足方程(?)x=b的k元子集S(?)D的个数.当D = R时,我们在第二章中利用筛法公式和Mobius反转公式得到N(k,b).设Fq[x]是有限域Fq(q =pm)上关于x的多项式环,其中p是素数,m为正整数.设l,n∈Z*(ln),令vt(x)= alxl + al-1xn-1+…+a1x + a0 ∈ Fq[x]为任意的l次多项式,u(x)= xn + un-1xn-1 +… ul+1xl+1 ∈ Fq[x]为某一确定的首一的n次多项式.对于非负整数k,令Nk(u(x),l)是使u(x)+ vl(x)在有限域Fq上有k个根的多项式vl(x)的个数.在第三章中,当n-l=1,2时,我们得到了Nk(u(x),l)的具体公式;当n-l= k + 1时,我们给出了Nk(u(x),l)的一个估计.进一步,我们得到了n-l = 2时多项式的平均数及对应的方差.
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.14

【参考文献】