标准差熵在非线性系统复杂性研究中的应用

发布时间：2020-04-29 18:36

【摘要】：Shannon熵是研究动力系统复杂性的一个重要方法,可以用来量化系统不同动力学行为之间的转换.递归图及其回复性量化分析是分析系统复杂程度的一种直观的方法.在递归图的基础上,研究学者们虽然给出了熵的几种不同定义,但受到阈值ε、最小斜线长度等因素的影响,在某些情况下,这些熵值与最大Lyapnov指数呈现反相关性.因此,我们给出了一种基于加权递归图且与最大Lyapunov指数呈正相关性的Shannon熵,并借此对非线性系统的复杂性进行分析探究.本文首先给出了基于加权递归图的标准差熵(SSRP)的定义.以二维的非线性系统——Heono映射为研究对象,利用标准差熵的方法对不同参数条件下的Heono映射进行研究,将探究结果与RP熵(SRR)、权重熵(SWRP)的研究结果进行分析比对,给出了三个熵与最大Lyapunov指数之间的相关性.其次,利用标准差熵对公海降水数据的复杂性进行了探究,揭示了公海降水数据的演化规律.最后,利用标准差熵对一类经济金融系统模型进行了分析,研究表明标准差熵不仅能够检测出系统的分岔现象,而且可以判别出系统平衡点稳定性的改变.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O19

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本文编号：2644877