几类随机微分代数系统最优控制相关问题研究

发布时间：2020-04-30 01:27

【摘要】：自二十世纪七十年代初,Rosenbrock提出微分代数系统的概念以来,由于其在科学和工程技术领域强大的应用背景,从而受到各学术界的广泛关注.近年来,随着控制理论的发展和微分代数方程理论的引入,诸多学者致力于微分代数系统最优控制问题的研究.基于此,本文主要考虑几类随机微分代数系统最优控制问题及相关广义Riccati方程的可解性.本篇博士论文共分为八章.第一章介绍微分代数系统最优控制理论的来源和发展现状,并给出本文的主要研究内容.第二章讨论了随机微分代数系统的线性二次最优控制问题.利用Schur’s引理,完全平方技巧和Moore-Penrose伪逆,得到了最优控制问题适定性的充分条件.同时,对引入的广义Riccati方程的可解性作了相对全面的分析,其结果改进和推广了部分已知结论.第三章考虑了一类指标为1的非线性随机微分代数系统的最优控制问题.基于标准随机微分方程最优控制问题的已有结论,通过合适的变换,建立了随机微分代数系统最优控制的充要条件.同时,针对在线性二次最优控制情形的具体应用,给出了新的Riccati方程,其结果是对原有结论的很大推广.第四章研究了时滞型离散随机微分代数系统的最优控制问题.在这里,系统的奇异矩阵是非方阵且系统带有状态时滞.借助增广矩阵技巧和最优控制问题的等价原理,将原问题转换成标准的随机微分方程线性二次最优控制问题,进而通过动态规划得到原控制问题的可解性以及最优控制的显示表达式,其结果改进和推广了部分已知结论.第五章讨论了一类带马尔科夫跳的仿射型随机微分代数系统的最优控制问题.首先,证明了带马尔科夫跳的随机奇异仿射系统解的存在唯一性.其次,借助完全平方技巧和广义It(?)’s公式,分别得到了有限时间和无穷时间区域上最优控制存在的充分条件.同时,对于引入的广义随机Riccati方程,我们讨论了它的可解性.最后,基于博弈背景给出了其在主从微分博弈中的具体应用.本章结果推广和改进了部分已知结论.第六章处理了无穷时间区域上带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统的Nash微分博弈问题.借助广义It(?)’s公式和耦合的广义Riccati方程,建立了带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统Nash策略的存在性.作为一个具体应用,我们对一类混合随机H_2/H_∞控制问题进行了研究,其结果推广了部分已知结论.第七章研究了两步非线性微分代数系统的最优控制问题.首先利用非光滑性分析技术和变分技巧,给出了最优控制存在的一阶必要条件.然后,针对线性微分代数系统,借助于Drazin逆和矩阵指标的概念,建立了最优控制存在的广义二阶必要条件.在本章最后,我们对非固定转换节点的情形进行了简单的讨论.本章结果首次将最优控制的二阶必要条件推广至微分代数系统.第八章主要给出本博士论文的内容总结和未来研究展望.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O232

【参考文献】