几类随机泛函微分方程数值解的收敛性和稳定性

发布时间：2020-05-05 14:44

【摘要】：在自然界和日常生活中,许多事物的变化不仅受到当时状态的影响,还要受到过去的历史状态以及随机因素的影响。为了更精确的描述客观世界,在控制论、金融学、物理学、生物学、医学、神经网络及地理等各领域中提出了越来越多类型的随机泛函微分方程。由此可见对随机泛函微分方程的研究尤为必要。鉴于非线性随机泛函微分方程求解的复杂性,寻求适当的数值算法求解相应的数值解既具有重大的理论意义又有广泛的应用价值。本文主要研究几类随机泛函微分方程的精确解性质及数值方法的收敛性、稳定性。本文主要研究的内容如下:第一章介绍了随机微分方程(SDEs)和随机泛函微分方程(SFDEs)的背景,综述SDEs和SFDEs的理论分析以及数值分析的研究现状,简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论系数满足全局Lipschitz条件的随机时滞微分方程(SDDEs)θ方法的小阶矩(p∈(0,1))收敛性和稳定性。首先,分析θ方法的p阶矩有界性和强收敛性,进而利用收敛性,建立方程精确解p阶矩指数稳定性与θ方法的p阶矩指数稳定性的等价关系。最后给出SDDEs和θ方法是几乎必然稳定的充分条件。第三章针对系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件的SFDEs,首先构造截断Euler-Maruyama方法。其次考虑该方法的p阶矩有界性。然后研究该方法在Lq意义(2≤qp,p为Khasminskii型条件中的常数)下的强收敛性。最后在漂移项系数满足单边Lipschitz条件、多项式增长条件和扩散项系数满足全局Lipschitz条件时给出收敛阶。第四章针对漂移项系数f=F+F1和扩散项系数g=G+G1的SDDEs,当F1和G1满足全局Lipschitz条件,F和G满足多项式增长和Khasminskii型条件时,构造部分截断Euler-Maruyama方法;考虑该方法的p阶矩(p为Khasminskii型条件中的常数)有界性;进而分析该方法的强收敛性,同时给出收敛阶。第五章针对漂移项系数f=F+V和扩散项系数g=(g1,g2,···,gm)(gj=(Gj+Uj),j=1,2,···,m)的具有交换噪声的SDEs,当V和Uj满足全局Lipschitz条件,F和Gj满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,由于显式EulerMaruyama是不收敛的,而部分截断Euler-Maruyama方法的收敛阶仅为接近于1/2,本章首先构造显式部分截断Milstein方法。其次讨论该方法的p阶矩有界性和该方法的均方强收敛性。然后在F和Gj满足多项式增长条件时给出接近于1的收敛阶。最后,给出该方法保持精确解均方指数稳定的充分条件。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 田继青;张超龙;郭承军;;一类二阶具多时滞次二次增长条件泛函微分方程同宿轨的存在性[J];汕头大学学报(自然科学版);2017年01期

2 郝兆才;孔盟;;一类奇异泛函微分方程边值问题的多重正解[J];数学杂志;2013年01期

3 杨雯抒;;一阶非线性泛函微分方程的振动准则[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2013年05期

4 林壮鹏;林瀚;陈雯雯;;一类变时滞泛函微分方程的解[J];高等数学研究;2012年01期

5 赵宪民;;时滞泛函微分方程解的唯一性和渐近性分析[J];河北北方学院学报(自然科学版);2012年05期

6 宋利梅;翁佩萱;;四阶泛函微分方程边值问题正解的存在性[J];高校应用数学学报A辑;2011年01期

7 魏凤英;;B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计(英文)[J];应用数学;2011年04期

8 陈新一;;一类二阶时滞泛函微分方程的周期解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2010年01期

9 刘颖;朱宏伟;;一类具有分布时滞的二阶泛函微分方程周期解[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2009年01期

10 胡秀林;周宗福;;脉冲时滞泛函微分方程正周期解的存在性[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2009年04期

相关会议论文 前3条

1 张颖;何怡刚;王耀宇;;一类具有变时滞的二元神经网络方程边值问题的数值解法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年

2 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

3 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

相关重要报纸文章 前2条

1 本报通讯员　张强　朱玉尊　本报记者　吴春燕;学校发展要“跳起来摘桃子”[N];光明日报;2004年

2 聂国军;学者名师[N];光明日报;2002年

相关博士学位论文 前10条

1 张伟;几类随机泛函微分方程数值解的收敛性和稳定性[D];哈尔滨工业大学;2018年

2 陈国平;几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用[D];湖南师范大学;2008年

3 常永奎;多值泛函微分方程的存在性和可控性[D];兰州大学;2006年

4 魏凤英;无限时滞随机泛函微分方程的基本理论[D];东北师范大学;2006年

5 吴君;几类泛函微分方程的周期解[D];湖南大学;2006年

6 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年

7 杨治国;具有脉冲和随机扰动的时滞系统的定性分析[D];四川大学;2007年

8 吴洪武;泛函微分方程解的振动性与零点分布[D];中山大学;2004年

9 曹俊飞;随机泛函微分方程的概周期性及概自守性研究[D];华南理工大学;2012年

10 张正球;几类泛函微分方程周期解的存在性[D];湖南大学;2001年

相关硕士学位论文 前10条

1 汤颖;一类半线性中立Emden-Fowler型泛函微分方程的振动准则[D];江南大学;2018年

2 陈芳香;中立型随机泛函微分方程及随机传染病模型的研究[D];福州大学;2016年

3 王丹丹;随机泛函微分方程数值解的稳定性[D];华中科技大学;2016年

4 郑亮;几类泛函微分方程周期解以及同宿解问题的研究[D];南京信息工程大学;2013年

5 石岚;一阶模糊泛函微分方程解的存在唯一性[D];河北科技大学;2011年

6 武晋霞;一阶泛函微分方程周期解的存在性[D];山西大学;2007年

7 周蕾;无穷时滞脉冲泛函微分方程的稳定性[D];华东师范大学;2006年

8 文慧;几类泛函微分方程周期解的性态研究[D];中南大学;2009年

9 刘豪;非线性脉冲泛函微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2011年

10 陈改平;具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性化方法[D];河北大学;2011年

，

本文编号：2650313