几类分数阶微分系统解的存在性和多重性

发布时间：2020-05-05 09:38

【摘要】：本文主要利用临界点理论研究了几类分数阶微分系统解的存在性和多解性,全文分为五章,内容如下:首先,我们在第一章中简述了问题的历史背景和发展现状以及本文的主要工作.其次,在第二章中我们给出了分数阶微分和积分的基本定义以及本文所需要的临界点理论.第三章,利用极小作用原理和鞍点定理研究了如下一类分数阶边值问题解的存在性本章分为两个部分,在第一部分通过引入控制函数h(t)和h*(t)研究在非线性项为次线性情形下分数阶边值问题解的存在性问题;第二部分,利用新的控制函数η(t)和η*(t),研究了非线性项在无穷远处具有不超过线性增长情形时,上述问题解的存在性.第四章,利用山路引理和Ekeland变分原理研究得到了非齐次的分数阶边值问题至少存在两个非平凡解.最后,在第五章中,采用山路引理以及Ekeland变分原理研究如下一类特殊的分数阶边值问题其中W(t,x)=λG(t,x)+F(t,x),λ0,F(t/x)和G(t,x)在无穷远处分别是超二次和次二次的,得到该边值问题至少存在两个非平凡解.
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】