基于混合奇异值阈值的快速张量填充算法

发布时间：2020-05-05 09:23

【摘要】：随着高维数据在科学和工程领域的大范围传播,张量作为矩阵的高阶推广,在现实应用中扮演着越来越重要的角色。张量填充就是指利用高维张量的低秩性,对带有缺失值的数据进行填充,以期恢复具有研究与应用价值的完整数据。张量填充在图像处理、数据挖掘、机器学习等领域有着广泛的应用。本文着眼于带有缺失数据的低秩张量的填充恢复,主要内容包括:1、简要介绍了以奇异值分解(SVD)为基础的混合奇异值阈值算子,并对将该算子用于求解指数核范数最优化问题的合理性进行了证明;2、对已有的基于核范数指数对数和的混合奇异值阈值方法(HSVT)进行改进,得到一种新的张量填充模型,并针对该模型提出了快速混合奇异值阈值算法(fast-HSVT)。该模型将原有模型中的矩阵用其张量形式替代,使得在ADM迭代过程中可以少做一些张量展开操作,以期对算法的效率进行改进;3、针对提出的新模型和算法设计模拟实验,实验数据包括三维彩色图像、四维彩色视频、三维MRI图像、以及三维和四维的人工数据。并对HSVT和fast-HSVT的实验结果进行对比分析。实验结果表明,当对同一采样率下达到相同精度所用的时间进行对比时,fast-HSVT所用时间基本上都是HSVT所用时间的一半,可见fast-HSVT在速度上的改善和改进。
【图文】：

我们比较以上两种方法在处理维数为１９２ｘ１４４ｘ３ｘ２４１的视频时的表现情况。在我逡逑们的实验中，我们使用该视频的前５０帧作为实验对象，也就是说测试张量维数为１９２ｘ１４４ｘ３ｘ５０。逡逑图３．２展示出了其中一帧图像的恢复结果。图２告诉我们，在处理４维有色视频时，本文提出的逡逑ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ邋跟邋ＨＳＶＴ邋—样有效。逡逑接着，我们获取这两种方法在不同的采样率下得到同样的恢复精度的时间来对这两种方法的逡逑效率进行对比，实验结果见表３．２。逡逑从表格３．２中可以看出，，在同一采样率下，当得到相同恢复精度时，本文提出的ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ逡逑比ＨＳＶＴ在进行张量填充时快了特别多，其速度几乎是ＨＳＶＴ的两倍。由此可见，本文的方法比逡逑ＨＳＶＴ更高效。逡逑ＳＲ逦ＲＳＥ逦ＨＳＶＴ逦ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ逡逑２０％逦＜逦０．１６逦８８７．７６１１逦４７９．１４６２逡逑４０％逦＜逦０．０８逦１１４１．９６３９逦５５０．６７１６逡逑６０％逦＜逦０．０４逦１３８０．４６９０逦６２１．４９３７逡逑８０％逦＜逦０．０２逦１５０７．４３９５逦６６１．１５７４逡逑表３．２：在不同采样率下对视频数据进行恢复达到相同精度的运行时间ｆｓｅｃｊ逡逑３．１．３邋ＭＲＩ邋数据逡逑在本小节，我们测试以上两种方法在对ＭＲＩ数据进行填充恢复时的表现情况。实验中使用的逡逑是立体的ＫＩＲＩ数据，它是一个维数为１８１ｘ２１７ｘ１８１的三维张量。原始ＭＲＩ数据中的某一个切片逡逑的恢复结果见图１３。逡逑为了比较这两种方法的效率，我们也通过实验得到丫在得到相叼精度时程序的运行时间，见逡逑表３．３。从表３．３中很容易看出
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP391.41;O151.21

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本文编号：2649894